Zolotarev Egor
ur: 12 kwietnia 1847 w Petersburgu - Rosja
zm: 19 czerwca 1878 Petersburgu - Rosja
Egor Ivanovich Zolotarev był znakomitym rosyjskim matematykiem. Ojciec Egora Zolotareva, Ivan Zolotarev, był zegarmistrzem. Egor Ivanovich uczęszczał do Gimnazjum w St. Petersburgu. Zakończył edukację w 1863 roku. Była to szkoła zawodowa o wysokim poziomie, po ukończeniu której Zolotarev otrzymał srebrny medal.
Po opuszczeniu szkoły Zolotarev zapisał się na Wydział Matematyczno-Fizyczny Uniwersytetu Petersburskiego, gdzie uczęszczał na wykłady prowadzone przez Chebysheva i N. Korkina. Zakończył studia wyższe z pierwszym stopniem naukowym w roku 1867. Potem kontynuował studia na Wydziale Matematyczno-Fizycznym, zajmował się badaniem nieokreślonego równania stopnia trzeciego. Dzięki tej pracy Zolotarev otrzymał tytuł magistra w 1869 roku.
Warto zaznaczyć, że w tych czasach stopień magistra w Rosji był porównywalny do stopnia doktora na brytyjskim bądź też amerykańskim uniwersytecie. Natomiast praca doktorska, którą pisał Zolotarev była bliska niemieckiej habilitacji. W 1874 roku Zolotarev złożył na rozpatrzenie pracę doktorską na temat algebraicznych liczb całkowitych i został nagrodzony stopniem doktora.
Dwa lata później Zolotareva mianowano jako Profesora Matematyki na petersburskim Wydziale Matematyczno-Fizycznym, został również asystentem matematyki stosowanej przy Akademii Nauk w St. Petersburgu. Potem odbył dwie podróże zagraniczne, odwiedzając Berlin gdzie uczęszczał na wykłady Kummera i Weierstrassa oraz Paryż gdzie odbył wiele matematycznych dyskusji z Hermitem.
Poniżej zostały przedstawione osiągnięcia matematyczne Zolotareva, które były konsekwencjami przedyskutowanych problemów z Kummerem i Hermitem podczas jego podróży. Wszystkie jego wyniki powstały w stosunkowo krótkim okresie czasu gdyż umarł dwa lata po uzyskaniu stopnia profesora. Jego kariera skończyła się, kiedy wpadł pod pociąg, umarł wkrótce po wypadku w wyniku zakażenia krwi.
W swojej krótkiej karierze, bo trwającej zaledwie 11 lat, Zolotarev opracował zasadniczą pracę z teorii przybliżenia, form kwadratowych, liczb algebraicznych i eliptycznych liczb całkowitych. W ciągu swej tragicznie krótkiej karierze opublikował 28 prac i książek. W pierwszej kolejności omówimy prace Zolotareva nad liczbami algebraicznymi.
Zolotarev studiował pierścienie liczb całkowitych na polu liczb algebraicznych, tworząc teorię podzielności dla tychże pierścieni i rozwijając idee przedstawione wcześniej przez Kummera. Studiował również pierścienie lokalne i pół-lokalne, udowodnił pewne wyniki na głównych ideach tej dziedziny. Wprowadził również pojęcie, które dziś nazywamy ocenami.
Praca nr 7 zawiera zarówno opublikowaną pracę Zolotareva, a także rękopisy zachowane w bibliotekach w Moskwie i St. Petersburgu, dotyczące jego pracy na temat funkcji eliptycznych. Nalbandjan miał możliwość przestudiowania zeszytów Zolotareva, zawierających notatki z wykładów, które Zolotarev sporządził będąc jeszcze studentem. Zolotarev podkreślał związek między funkcją eliptyczną i złożoną funkcją zmiennej.
W szczególności zastosował swoją teorię o złożonych liczbach całkowitych do złożeń różniczki eliptycznej. Abel już wcześniej pokazał kiedy poszczególne eliptyczne różniczki mogą być połączone z logarytmami, ale jego metody nie miały zastosowania w praktyce. Zolotarev potrafił wskazać o wiele bardziej efektywne rozwiązania. Współpracował on z Korkinem nad formami kwadratowymi. Hermite przedstawił jedynie problem znalezienia minimalnych wartości form kwadratowych dla n-tej zmiennej, a Zolotarev i Korkin potrafili wskazać kompletne rozwiązania w przypadku 4 i 5 zmiennych.
Zolotarev sformułował cztery problemy w teorii przybliżenia i wszystkie potrafił wyjaśnić. Pierwsze dwa przeanalizował próbując zminimalizować max{|p(x)|: -1 Ł x Ł 1} nad wielomianem p(x), który spełnia dany warunek.
Trzeci i czwarty problem dotyczył optymalnych przybliżeń racjonalnej funkcji. Zolotarev znalazł n-ty stopień wielomianu z dwoma jego poprzednikami i ustalił, który jest najbliższy zeru. W pracy nr 10 najlepsze przybliżenie do 1 /(1 + x) na przedziale [0, 1] przez wielomian kwadratowy jest podane jako przykład, pokazujący jak metody Zolotareva mogą być używane.
