Chajjam Omar
ur: 31 maja 1048
zm: 17 grudnia 1131
Jednym z wybitnych matematyków średniowiecznego Wschodu był Omar Chajjam. Urodził się w 1048 r. w mieście Niszapur w Chorasanie. Ówczesne państwo Chorasan obejmowało ziemie obecnej Turkmenii i część Iranu. Azja Środkowa, Iran, Syria i Mezopotamia, nękane ciągłymi najazdami koczowniczych plemion tureckich, zostały w XI w. ostatecznie opanowane przez Turków ? Seldżuków. Stolicą nowo powstałego państwa został Isfahan położony w obecnym Iranie. Tu, mimo dużych zniszczeń wojennych, zaczął działać silny ośrodek naukowy. Powstał on dzięki materialnemu poparciu ze strony władców oraz wielkiemu oddaniu uczonych dla sprawy nauki. Skupiał wielu wybitnych uczonych. W latach młodzieńczych Chajjam zmuszony był opuścić rodzinne strony z powodu najazdów tureckich. Przebywał pewien czas w Samarkandzie, gdzie oddawał się pracy naukowej. W 1074 r. w wieku 26 lat, jako wybitny uczony, został sprowadzony do siedziby nauk ? Isfahanu. Tu został mianowany kierownikiem obserwatorium astronomicznego.
W czasie swojej działalności naukowej napisał kilka prac matematycznych, filozoficznych, opracował tablice astronomiczne; był jednocześnie uznanym poetą. Prace matematyków arabskich IX ? XV w., podobnie jak większość prac matematycznych owego okresu, traktowały o zagadnieniach wynikających z potrzeb życia codziennego, jak: handel, budownictwo, podatki, podział spadków, astronomia, jednak wyróżniały się na tle innych prądów matematycznych Wschodu. Dążono w. nich do podania teoretycznych podstaw rozważanych zagadnień matematycznych, podczas gdy na przykład matematyka Dalekiego Wschodu, jak Indii, Chin, nie posiadała wielkiej ścisłości teoretycznej. Zadowalano się podaniem gotowych algorytmów rachunkowych bez uzasadnień teoretycznych. Chajjam w swojej książce o algebrze, nawiązując do hinduskiej metody obliczeń pierwiastków kwadratowych i sześciennych w oparciu o wzory na (a+b)?, (a+b)?. Nadmienia, że metodę tę uogólnił na pierwiastki dowolnego stopnia naturalnego z liczby dodatniej. Pisze bowiem "pokazaliśmy, jak wyznacza się podstawy kwadrato - kwadratów, kwadrato ? sześcianów, sześciano - sześcianów i tak dalej, ile kto chce, czego poprzednio nie było". Tak więc musiał mu być znany wzór na podnoszenie do dowolnej potęgi naturalnej dwumianu (a+b). Jednak śladu pisanego tego wzoru ? autorstwa Chajjama ? dotychczas nie znaleziono.
Znacznym osiągnięciem tego uczonego było podanie dość ogólnej metody rozwiązywania równań algebraicznych trzeciego stopnia. W "Traktacie o dowodach zadań algebry" (1074 r.) wyodrębnił on 14 klas równań sześciennych z jedną niewiadomą. Dla każdej klasy podał parę krzywych stożkowych taką, że odcięte ich punktów przecięcia się są dodatnimi pierwiastkami równania. W 1077 r. Chajjam napisał "Komentarze do trudnych postulatów księgi Euklidesa". W niej między innymi zajmował się teorią proporcji, zamieścił próby dowodu istnienia czwartej proporcjonalnej do trzech danych liczb. W pracy tej można doszukać się również próby uogólnienia pojęcia liczby na dowolną liczbę rzeczywistą dodatnią. Chajjam w tym dziele zajmował się, jak wielu matematyków przed nim i po nim, zagadnieniem piątego postulatu Euklidesa o dwu równoległych. Poddał krytyce pewne istniejące dzieła o tej tematyce. Swe rozważania oparł na stwierdzeniu, które okazało się później być równoważne piątemu pewnikowi Euklidesa. Mimo tej porażki, niektóre jego twierdzenia dotyczące tematyki prostych równoległych są w swej istocie pierwszymi twierdzeniami geometrii nieeuklidesowych: Łobaczewskiego, Riemanna. Bogata działalność naukowa tego uczonego kończy się około 1092 r. wraz ze śmiercią jego protektorów: sułtana Malik-Szacha i wezyra Nizam al-Mulka. Znowu, podobnie jak w młodości, rozpoczął życie tułacza. Przez pewien czas przebywał w Merwie na dworze następców Malika. Nie zdołał już odbudować zniszczonego obserwatorium. Umarł w 1131 r. przechodząc do historii jako wielki matematyk, astronom, filozof i przy tym uznany poeta.
