Zenon z Elei
ur: 490 p.n.e.
zm: 425 p.n.e.
Bardzo mało znanych jest faktów na temat życia Zenona z Elei. Z pewnością wiemy, że był on filozofem i jak podają różne materiały synem Teletangorasa. Główne źródło naszej wiedzy o Zenonie pochodzi z dialogów Parmenidesa napisanych przez Platona. Zenon był uczniem i przyjacielem filozofa Parmenidesa, który wraz z nim studiował w Elei. Szkoła Eleatów, jedna z czołowych sokratycznych szkół greckiej filozofii, została założona przez Parmenidesa w Elei w południowych Włoszech.
Jego filozofia monizmu tłumaczyła, że wiele rzeczy, które zaistniały są jedynie pojedynczymi, niezmiennymi rzeczywistościami, które nazwano bytem. Jego zasada mówiła, że wszystko jest jednością , a zmiana lub niebyt jest niemożliwy. Zenon był pod wielkim wpływem rozumowania Parmenidesa i jak podaje Platon, ci dwaj filozofowie odwiedzili razem Ateny około 450 p.n.e. Pomimo opisu wizyty Zenona i Parmenidesa w Atenach sporządzonego przez Platona, nie do końca zostało stwierdzone czy wizyta ta istotnie miała miejsce.
Jakkolwiek Platon stwierdza, że Sokrates jako młody człowiek spotkał Zenona i Parmenidesa w czasie ich wizyty w Atenach i rozmawiał wraz z nimi na filozoficzne tematy. Szacując najdokładniejsze daty urodzin tych trzech filozofów podaje się, że Sokrates mógł mieć 20 lat, Zenon około 40 natomiast Parmenides około 65, więc słowa Platona są całkiem możliwe. Zenon zdążył napisać prace na temat filozofii zanim wyruszył do Aten i Platon donosi, że filozof ten zyskał wielką sławę w Atenach jeszcze przed swoim przyjazdem tam.
Niestety nic nie pozostało z pracy Zenona, ale są małe znaki które mogły by sugerować, że napisał on więcej niż jedną książkę. Książka napisana przed wizytą w Atenach była jego najsławniejszym dziełem, zgodnie ze słowami Proclusa, zawierająca 40 paradoksów dotyczących wieczności. Cztery z tych paradoksów ,które są w szczegółach omówione poniżej, miały głęboki wpływ na rozwój matematyki. Diogenes Laertius podał dalsze szczegóły z życia Zenona które zostały w zasadzie uznane za nierealne.
Zenon powrócił do Elei po swojej wizycie w Atenach i Diogenes Laertius tłumaczy że widział jego śmierć w heroicznej próbie usunięcia tyranów z miasta Elei. Opowieści o jego bohaterskich czynach i torturach z rąk tyranów mogą być czystym wymysłem. Diogenes pisze także na temat kosmologii Zenona i ponownie nie ma tu żadnych popartych dowodów odnośnie tego, ale poniżej wspominamy o tych szczegółach. Książka Zenona zawierająca 40 paradoksów była zgodnie ze słowami Platona "młodzieńczym wysiłkiem".
Została ona przez kogoś ukradziona, a więc autor nie miał żadnych możliwości aby rozważyć czy należy ją opublikować czy tez nie. Proclus także opisał prace i potwierdził ,że : "Zenon podał 40 różnych paradoksów wywodzących się z teorii mnogości i wnioskach o analizie nieskończoności." W jego argumentach przeciwko idei że świat składa się z więcej niż jednej rzeczy, Zenon wywodzi swoje paradoksy z założenia ze wielkości mogą być podzielone ,i mogą być podzielone nieskończenie wiele razy. Zenon także zakłada ze rzeczy które nie mają rozmiarów nie mogą istnieć.
Simplicius ostatni dyrektor platońskiej akademii w Atenach zachował wiele fragmentów wcześniejszych autorów wliczając w to Parmenidesa i Zenona. Pisząc w pierwszej połowie szóstego wieku tłumaczy on dlaczego coś bez rozmiarów nie może istnieć: "Nie mające wielkości jest niczym. Jeśli nie mające wielkości dodamy do czegoś innego, to dodanie nie sprawi, że to stanie się większe i jeśli odejmiemy to także nie pomniejszymy danej rzeczy. Jeśli więc to nie zwiększy rzeczy po dodaniu, nie zmniejszy po odjęciu to wydaje się oczywiste, że to co dodajemy lub odejmujemy jest niczym."
Paradoksy Zenona odnośnie ruchu również wprowadzają wiele nieporozumień. Arytoteles w swojej pracy "Fizyka" podaje 4 argumenty Zenona, takie jak: Dychotomia, Achilles, Strzała i Stadion. Odnośnie Dychotomii Arystoteles pisze : "Przedmiot, gdy znajduje się w ruchu i ma przebyć jakąś drogę, musi najpierw przebyć połowę tej drogi, potem połowę drogi pozostałej, następnie połowę reszty i tak w nieskończoność. Niezależnie od długości drogi, jaką przedmiot ma przejść, zawsze musi przejść nieskończoną ilość odcinków (połowę pozostałej drogi), a tego w skończonym przeciągu czasu nie można wykonać, ruch jest więc niemożliwy."
Aby przejść drogę należy najpierw przejść 1 drogi, następnie osiągnąć 1/4 trasy i tak w nieskończoność. Argument ten nie odpowiada dobrze znanej sumie nieskończonej. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 Z jednej strony Zenon może twierdzić, że sumy 1/2 + 1/4 + 1/8 ... nigdy nie osiągną w zasadzie 1,ale bardziej wprawiającą w zakłopotanie ludzkich umysłów jest próba zsumowania 1/2 + 1/4 + 1/8 ... wstecz. Przed przymierzeniem się do jednostki odległości musimy dostać się do środka, ale przed dostaniem się do środka musimy przejść 1 drogi, ale przed przejściem 1 drogi musimy przejść 18 drogi etc. W tym paradoksie Zenon wyjaśnia, że choć opisana sytuacja tworzy nieskończony ciąg zdarzeń, w którym droga wyrażona jest przez nieskończony szereg geometryczny , to suma tego szeregu jest skończona, więc i czas osiągnięcia celu jest skończony. Zenon bazuję zarówno na paradoksie dychotomii jak i na prostych mnogościowych faktach.
Przeciwko wielości rzeczy wysuwał twierdzenie, ze nie można w nieskończoność dzielić czegoś, bo uzyska się w końcu części nie posiadające wymiarów, a suma części bez wymiarów musi być równa zeru. Ktoś może przeciwstawiać się jego paradoksom przez postulowanie teorii atomów ,w której materia jest skomponowana z wielu niewidzialnych elementów. Innym paradoksem Zenona jest "Strzała": Poniżej znowu podajemy opis Arystotelesa o argumentach Zenona: "Paradoks strzały, mówi że strzała wypuszczona z łuku nigdy nie doleci do celu (wynika to z faktu, iż w każdej chwili teraźniejszej strzała owa nie porusza się, lecz spoczywa, zajmując jakieś określone miejsce w przestrzeni - ponieważ zaś czas składa się z takich właśnie chwil, tzn. chwil, w których strzała spoczywa, wiec w istocie spoczywa ona w ogóle i nie może posuwać się do przodu)."
Strzała skoro leci w chwili "teraz", to początek tej chwili jest wszędzie. Zenon próbował podbudować teorię o niezmienności bytu argumentami. I tak rozbieżność między teorią (niezmienność, nieruchomość) a doświadczeniem biorąc za przykład lecącą strzałę wytłumaczył tak: podzielił tor lotu strzały na pojedyncze punkty i stwierdził, że w każdym z tych punktów strzała tkwi w bezruchu, stąd wniosek, że nie porusza się więc wcale. Jeśli chwila "teraz" nie istnieje strzała nigdy nie zajmuje szczególnej pozycji i to także nie wydaje się prawdą.
Znowu Zenon prezentuje głęboki problem i pomimo wieków wysiłków aby go rozwiązać ,nadal wydaje się, że brakuje prawdziwie zadowalającego rozwiązania. Vlatos wykazuje ze jeśli użyjemy standardowych matematycznych formuł dla prędkości określonej wzorem v = s/t gdzie s jest drogą przejazdu, a t jest czasem w jakim on następuje i popatrzymy na prędkość jak na chwile to uzyskujemy v=0/0 co jest bezsensowne. Wiec można powiedzieć ze Zenon tutaj wykazuje matematyczne trudności które mogły nie być podejmowane odpowiednio i zostały uznane za prawidłowe i tak też je podawano i nauczano.
Najbardziej znanym z argumentów Zenona jest niewątpliwie "Achilles" .Tłumaczenie z "Fizyki" Arystotelesa jest następujące: najszybszy biegacz nigdy nie dogoni najwolniejszego żółwia. Achilles ściga się z żółwiem, a będąc pewnym zwycięstwa, daje mu fory: zwierzę drepcze już daleko w przedzie, gdy biegacz dopiero zaczyna wyścig. Następnie Achilles dobiega do miejsca, w którym niedawno był żółw, ale w tym czasie zwierzak dochodzi już do następnego miejsca, które osiąga w końcu Achilles, ale żółw dochodzi w tym czasie do nowego, Achilles znowu dobiega, ale żółw... itd.
W ten sposób Achilles nigdy nie dogoni żółwia, jeśli ten choć cokolwiek go wyprzedził, bo gdy pokona odległość, jaka dzieli go od miejsca, gdzie był żółw przed chwilą, ten przesunie się już o następny kawałek drogi, itd. Większość wypowiedzi na temat paradoksów Zenona pokazuje jak różne były stanowiska w stosunku do nich. Paradoksy Zenona, choć z matematycznego punktu widzenia zostały w dużej mierze wyjaśnione, do dziś wciąż zastanawiają filozofów. Obydwaj platon i Arystoteles nie doceniali w pełni znaczenia argumentów Zenona.
Arystoteles nazwał je mitami. Russel z pewnością nie docenił znaczeń argumentów Zenona kiedy napisał: "W tym kapryśnym świecie nic nie jest bardziej kapryśne jak pośmiertna sława. Jedna z najbardziej godnych uwagi ofiar jest według niego właśnie Zenon.. Mając wymyślone 40 argumentów wszystkie niezmiernie subtelne i głębokie, wielu późniejszych filozofów ogłosiło go zwykłym, pomysłowym sofistą. Po dwóch tysiącach lat trwającego obalania jego doktryny były one przywracane i tworzyły podstawę matematycznego odrodzenia.
Trudno jest powiedzieć jakie dokładnie miały znaczenie paradoksy Zenona na rozwój greckiej matematyki. B L van der Waerden twierdzi ze matematyczne teorie które rozwinęły się w drugiej połowie 5 wieku p.n.e. sugerują, że prace Zenona mają małe wpływy. Niezależnie od tego jak argumenty Zenona były postrzegane z pewnością odegrały one znaczącą role w rozwoju matematyki greckiej. Zenon głosił, że istnieje wiele światów, próżni natomiast nie ma. Wszystko w przyrodzie powstaje z ciepła i zimna oraz z suchości i wilgoci, przechodzących w siebie nawzajem.
Ludzie wywodzą się z ziemi, a dusza jest mieszaniną wyżej wymienionych czynników, przy czym żaden z nich nie bierze góry nad innymi. Z zawodu geometra, własne poglądy przedstawiał w postaci założeń geometrycznych, aby w ten sposób bardziej obrazowo ujmować swoje wywody logiczne. Zenon krytykował przede wszystkim współczesną sobie fizykę, którą pojmował tak, jak Parmenides , wykorzystując do tego logikę swego mistrza. Stawiał więc najpierw pytanie, czy można logicznie wykazać realność ruchu, postrzeganego przez zmysły, i czy nie ma w tym jakiejś sprzeczności, polegającej na wieloznacznym rozumieniu wyobrażenia, nazwy, wyrazu umownego i samego pojęcia ruchu.
Zenon bronił eleackiej jedności i niezmienności bytu. Wykazywał niemożliwość wszelkiej mnogości i wszelkiej zmiany. Zenon był znakomitym filozofem i mężem stanu, a jego pisma są pełne mądrości. Wydoskonalił on sztukę prowadzenia sporów, wykazywania na drodze samego zestawiania pojęć, prawdy własnej i cudzego fałszu. Był przez to twórcą dialektyki, jak zaświadcza Arystoteles.
