Tarski Alfred
ur: 14 stycznia 1901 w Warszawie - Polska
zm: . 26 października 1983 w Berkeley - USA
Tarski Alfred, ur. 1901, zm. 1983, amerykański matematyk i logik pochodzenia polskiego, wybitny badacz w dziedzinie teorii mnogości i podstaw geometrii, współtwórca współczesnej teorii modeli i metalogiki, rozumianej jako nauka badająca teorie sformalizowane. Tarski studiował na Uniwersytecie Warszawskim, a w 1926-39 był docentem tego Uniwersytetu. Od 1939 przebywał w Stanach Zjednoczonych. W 1946 został profesorem Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley; stworzył tam najsilniejszy na świecie ośrodek podstaw matematyki. Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Amsterdamie w 1954 T. wygłosił jeden z gł. plenarnych referatów. Wiele prac Tarskiego dotyczy własności liczb kardynalnych, m.in. monografia Cardinal Algebras, 1949 (Algebry kardynalne).
Tarski był jednym z inicjatorów badań tzw. wielkich liczb kardynalnych, takich jak liczby nieosiągalne, mierzalne czy zwarte, które odpowiadają nadzwyczaj wielkim zbiorom nieskończonym. Do innych znanych wyników z zakresu teorii mnogości należy znaleziony wspólnie z S. Banachem paradoksalny rozkład kuli . Ponadto T. wraz z K. Kuratowskim wskazali zasadniczy paralelizm między niektórymi operacjami tworzenia zbiorów i operatorami logicznymi, np. operacji rzutowania bryły trójwymiarowej na płaszczyznę odpowiada dodanie kwantyfikatora "istnieje" przed opisem tej bryły.
Tarski zajmował się również interpretacją intuicjonistycznego rachunku zdań w przestrzeniach topologicznych. Książka Undecidable Theories, 1953 (Teorie nierozstrzygalne), napisana z udziałem A. Mostowskiego i R.M. Robinsona, zawiera dowody nierozstrzygalności wielu teorii, a także podstawowe własności używanego w tych dowodach pojęcia interpretowalności jednej teorii w drugiej. Znane jest twierdzenie T. o rozstrzygalności i zupełności elementarnej arytmetyki liczb rzeczywistych. T. podał algorytm rozstrzygania prawdziwości dowolnego zadania mówiącego o liczbach rzeczywistych, o ich dodawaniu i mnożeniu (ale nie o zbiorach tych liczb).
Tarski wprowadził również oryginalne metody aksjomatyzacji geometrii, m.in. takie, które nie posługują się innymi obiektami niż punkty. Okazało się, że geometrię euklidesową można zaksjomatyzować wyrażając jedynie własności dwu relacji między punktami: "X leży między Y i Z" oraz "X jest równie odległy od Y, co Z od T";. Tak rozumiana geometria elementarna jest teorią zupełną i rozstrzygalną. T. wprowadził też ogólne pojęcie modelu jako pewnej struktury matematycznej - zestawu relacji na określonym zbiorze. Zainicjował badania matematyczne przy użyciu metod nie-elementarnych, np. logiki z nieskończonymi wyrażeniami. W swych badaniach T. zmierzał do matematycznego ujęcia tzw. semantyki logicznej, badającej związki między wyrażeniami języka a faktami przez ten język opisywanymi. T. interesowały takie pojęcia, jak "oznaczanie", "definiowanie", "prawdziwość" (zdań) i związane z nimi antynomie logiczne.
W pracy Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (1933) T. zaproponował metodę konstrukcji niesprzecznego języka nauki, która polega na rozróżnianiu języków: tego, w którym formułowane są twierdzenia teorii - ten język powinien być ściśle sformalizowany - i tzw. metajęzyka, w którym mówi się o tamtym języku.
Tarski wykazał, że można w niektórych przypadkach w metajęzyku zdefiniować ściśle i bez sprzeczności wymienione pojęcia semantyczne w odniesieniu do języka, o którym metajęzyk orzeka, np. prawdziwość zdań tego języka, ale nie można tego zrobić ogólnie, np. nie można zdefiniować prawdziwości jakichkolwiek zdań. Pisane przed II wojną światową prace T. związane z semantyką ukazały się w języku ang., w tomie Logie, Semantics, Metamathematics, 1956 (Logika, semantyka, metamatematyka). Jego podręcznik O logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej (1936) został wydany w języku ang. w rozszerzonej formie; był on wielokrotnie wznawiany i tłumaczony na wiele języków.
