Bolyai Jonas

Matematycy Odsłon: 904

Dwa tysiące lat to okres, który pogrzebał wiele starych cywilizacji i dał życie wielu nowym. Od czasu Euklidesa przedstawia na swym marginesie historię pewnego geometrycznego postulatu, historię, której bieg przyniósł w rezultacie nowe idee geometryczne, tak niepodobne w treści do euklidesowej. Piąty pewnik Euklidesa, bo właśnie o nim mowa, intrygował wszystkie pokolenia matematyków od czasów jego autora. Przez okres dwóch tysiącleci usiłowano dać odpowiedź na następujące pytanie: czy pewnik Euklidesa jest zależny, czy też nie od pozostałych pewników geometrii, a w konsekwencji ? czy można, czy też nie otrzymać go w formie twierdzenia? Od odpowiedzi na to pytanie zależała możliwość zbudowania nowej geometrii, różnej od euklidesowej, zawierającej jako aksjomat zaprzeczenie euklidesowego pewnika. Dopiero po tym długim okresie zdołano, z korzyścią dla rozwoju geometrii, pytanie to rozstrzygnąć. Odpowiedzi nadeszły prawie jednocześnie z trzech stron: z Rosji ? od Łobaczewskiego, z Niemiec ? od Gaussa, i z Węgier ? od Bolyai'a.

Historia tego Węgra jest szczególnie interesująca. Jest bowiem dramatem człowieka głęboko zaangażowanego w rozwój nowych, rewolucyjnych idei Janos Bolyai urodził się w 1802 r. w Kolozsvar. Ojciec jego Farkas, profesor matematyki, strawił znaczną część swego życia nad wspomnianym dylematem, jednakże poważniejszych wyników nie osiągnął. Dlatego przekonywał syna, by nie zajmował się tym problemem. Janos wszakże nie poszedł za radą ojca i już podczas swych studiów w Królewskiej Akademii Inżynieryjnej W Wiedniu zaczai poszukiwać właściwego rozwiązania. Zachowane rysunki, pochodzące z lego okresu, wskazują, że młody Bolyai znalazł właściwą drogę. Akademia owa kształciła korpus inżynieryjny służby wojskowej, której pełnienie rozpoczął Bolyai w dwudziestym roku życia. W armii młody oficer dzielił swój czas pomiędzy obowiązki, pojedynki, grę na skrzypcach i matematykę. Kontynuując swe poszukiwania, już w 1825 roku doszedł do podstawowych pojęć i twierdzeń geometrii nieeuklidesowej. Jednakże ich ścisłe dowody zabrały mu dalsze sześć lat pracy, Opracowawszy w końcu uzyskane wyniki, zamieścił je w formie dodatku do książki swego ojca, wydanej w 1832 r. Wykład owego dodatku, noszącego tytuł ?Appendix scientiam spatii absolute veram exhihens", odznacza! się skrajną zwięzłością i schematycznością, ale ze względu na przemyślenie każdego słowa i oznaczenia dzieło to należy do najpiękniejszych w literaturze matematycznej.

Mimo swej wagi, ukazanie się pracy matematyka węgierskiego nie wzbudziło większego zainteresowania, poza jedynym entuzjastycznym przyjęciem Gaussa. Bardziej jednak niż brak zainteresowania zabolało Bolyai'a oświadczenie Gaussa, jakoby ten posiadał podobne wyniki. Odtąd Bolyai będzie miał w podejrzeniu Niemca, przypuszczając, że ten wykorzystuje jego idee. Podejrzenia te byty zupełnie bezpodstawne, czego dowodem jest jeden z listów Gaussa, w którym wyraża opinię o ?Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens", pisząc: ?Uważam tego młodego geometrę von Bolyai za geniusza pierwszej wielkości".

Silnie odbiło się także na psychice Węgra jego niepowodzenie w premiowanym konkursie ogłoszonym w Lipsku w 1837 r. Bolyai nadsyła świetną pracę, poprzedzającą konstrukcję Hamiltona. Nie zyskuje ona jednak uznania w oczach jury. Mimo sianu głębokiej depresji Bolyai stawia sobie zadanie zbudowania uwolnionej od wszelkich wyobrażeń i opartej jedynie na logicznych przesłankach ogólnej geometrii. To ambitne zadanie nie mogło być w owym czasie zrealizowane. Trzeba było dalszych .pięćdziesięciu lat, by otrzymać jego pozytywny wynik. Tymczasem pogłębiająca się depresja osiąga u Bolyai?a swoje dno po ukazaniu się w 1840 r. niemieckiego wydania pracy Łobaczewskiego zatytułowanej ?Geometryczne rozważania w teorii prostych równoległych". Bolyai dochodzi do wniosku, że Łobaczewski to nie istniejąca osoba, za którą ukrywa się Gauss. Od tej pory Węgier nie opublikuje niczego więcej o matematyce, umrze (rok 1860) pięć lat przedtem, zanim jego idea uzyska powszechne uznanie.