Równo sto lat po słynnym programie Hilberta podczas majowej konferencji w Paryżu, Instytut Claya ogłosił listę siedmiu problemów milenijnych, aby uczcić nadchodzące nowe tysiąclecie. Wyboru problemów dokonał Komitet Naukowy, zaś nagrody finansowe (w wysokości 7 milionów dolarów) ufundował i zapewnił Dyrektoriat Instytutu. Na liście znalazła się Hipoteza Riemanna
Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce.
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele, co wiemy zapewne ze szkoły. Czy istnieją jakieś regularności w ich rozłożeniu? Okazuje się, że tak. Z częstością występowania liczb pierwszych ściśle związana jest pewna funkcja, zwana funkcją dzeta Riemanna. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą 1/2. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki ? w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Otóż hipoteza mówi, że wszystkie interesujące zera tej funkcji leżą na pewnej prostej. Sprawdzono już numerycznie ponad 1 500 000 000 takich miejsc - wszystkie mają tę właściwość. Dowodu (ani kontrprzykładu) nadal jednak nie ma...
Aby przybliżyć problem zachęcam do obejrzenia filmu, a potem do dzieła - Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna.
Fragment rękopisu słynnej hipotezy
A poniżej jej twórca:
|
Riemann Bernhard ur: 17 września 1826 w Breselenz - Niemcy zm: 20 lipca 1866 w Dannenberg - Niemcy Rozwój współczesnej matematyki zawdzięcza w olbrzymiej mierze swoje ukierunkowanie wielkiemu niemieckiemu uczonemu dziewiętnastego wieku Bernhardowi Riemannowi. Riemann był synem wiejskiego pastora. Za namową ojca studiuje początkowo na uniwersytecie w Getyndze teologie, lecz wkrótce jego skłonności i zainteresowania do nauk ścisłych biorą górę i młody student poświęca się całkowicie matematyce. Słucha wykładów Gaussa, a następnie mu Uniwersytecie Berlińskim wykładów tak doskonałych matematyków, jak: Dirichlet, Jacobi, Steiner. Przede wszystkim Dirichlet stał się jego wykładowcą, nauczycielem i przyjacielem. Wszystko to bardzo dodatnio wpływa na rozwój zdolności twórczych Riemanna. W 1851 r. w Getyndze otrzymuje doktorat za rozprawę poświęconą teorii funkcji zespolonych, a w trzy lata później zostaje docentem prywatnym (oficjalnym, lecz nie opłacanym) po przedstawieniu dwóch prac "O przedstawieniu funkcji przy pomocy szeregu trygonometrycznego" oraz "O hipotezach leżących u podstaw geometrii". Pierwsza z tych prac poświęcona była badaniom warunków Dirichleta rozwijalności funkcji na szereg Fouriera. Riemann rozwinął tu i uogólnił wyniki swego nauczyciela. Jego druga praca o geometrii może jeszcze silniej pchnęła rozwój myśli matematycznej i fizycznej na obecne tory. Autor sklasyfikował tu wszystkie istniejące rodzaje geometrii, łącznie z rodzącymi się już geometriami nieeuklidesowymi, oraz wykazał możliwość tworzenia dowolnych ilości nowych przestrzeni. Praca ta umożliwiała powstanie ogólnej teorii względności Einsteina. Riemann zostaje z kolei wykładowcą na uniwersytecie w Getyndze. Na jego pierwszy wykład przyszło podobno osiem osób, a na następne jeszcze mniej. Riemann miał bowiem początkowo trudności w prowadzeniu wykładów. Oto co pisze jednak po pewnym czasie: "...Moja początkowa nieśmiałość już trochę ustąpiła i przyzwyczaiłem się myśleć więcej o słuchaczach niż o sobie samym i czytać z ich twarzy, czy mogę iść naprzód, czy też muszę raz jeszcze wyjaśnić zagadnienie..." Wkrótce nieśmiałość Riemanna ustąpiła całkowicie i dzięki jego starannym przygotowaniom do wykładów uzyskiwał coraz lepsze rezultaty w nauczaniu. W wykładach swych korzystał często z wielu wyników, których nie opublikował. Po jego śmierci udało się jednak, dzięki pilnym i długotrwałym staraniom, zebrać notatki jego słuchaczy. W ten sposób powstał dodatek do zebranych prac Riemanna, wydany dopiero prawie czterdzieści lat po jego śmierci. Pewne pojęcie o tym, jak wiele zdziałał na polu matematyki, może dać lista metod, twierdzeń i pomysłów noszących jego imię: twierdzenie Riemanna-Rocha o funkcjach algebraicznych, powierzchnie Riemanna, całka Riemanna, lemat Riemanna ? Lebesgue'a o całkach trygonometrycznych, geometria Riemanna, hipoteza Riemanna, macierze Riemanna w teorii funkcji abelowych, funkcja dzeta Riemanna, metoda Riemanna rozwiązywania cząstkowych równań różniczkowych typu hiperbolicznego i wiele, wiele innych. I mimo, że napisał on bardzo mało prac, a opublikował jeszcze mniej, to jednak każda z nich była olbrzymiej wagi, bogata w nowe idee. Niestety gruźlica przecięła przedwcześnie jego tak cenne dla nauki życie. |
