Freedman Michael

Matematycy Odsłon: 895

W 1968 roku wstąpił na Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley. Kontynuował badania na Uniwersytecie Princeton w 1969, gdzie został w 1973 roku nagrodzony tytułem doktora za prace doktorską zatytułowaną "Codimension-Two Surgery". Jego promotorem był William Browder.

Po ukończeniu studiów Freedman otrzymał posadę wykładowcy w Departamencie Matematyki na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Piastował tą posadę od 1973 do 1975 kiedy został członkiem "Institute for Advanced Study" w Princeton . W 1976 został mianowany docentem w Departamencie Matematyki na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego.

Rok 1980/81 spędził w "Instytute for Advanced Study" w Priceton. W 1982 roku wrócił na Uniwersytet Kalifornijski w San Diego, gdzie został mianowany nauczycielem akademickim. Piastował tą posadę jak i członkostwo w "Charles Lee Powell Chair of Mathematics", do którego przyłączył się w 1985 roku.

Freedman otrzymał medal Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Berkeley w 1986 roku za pracę nad Hipotezą Poincarego: HIPOTEZA POINCAREGO, jedna z największych rozważań matematycznych w XX wieku, twierdziła, że trójwymiarowa, zwarta i jednospójna rozmaitość jest 3-wymiarowa sferą. Wyżej wymiarowa Hipoteza Poincarego twierdziła, że każda zwarta n-rozmaitość która jest homotopijnym ekwiwalentem n-sfery musi być n-sferą. Kiedy n=3 to jest równe Hipotezie Poincarego. Smale udowodnił wyżej wymiarową Hipotezę Poincarego w 1961 roku dla n co najmniej 5. Freedman udowodnił Hipotezę dla n=4 w 1982 roku, ale podstawowa Hipoteza pozostaje niezbadana.

Minor opisując pracę Freedmana powiedział: "Michael Freedman nie tylko udowodnił Hipotezę Poincarego dla 4-wymiarowej topologicznej rozmaitości, a więc charakterystyki sfery S4, ale także dokonał klasyfikacji teori łatwych do stwierdzenia i do wykorzystania, ale trudnych do udowodnienia, dla ogólnie rzecz biorąc 4-rozmaitości. Prostota jego wyników w topologi musi zostać przeciwstawiona z niesamowitymi problemami które pojawiły się podczas badania różnorodności i rozciągłości linearnej 4-rozmaitości. Dowód Freedmana o 4-rozmaitości z 1982 roku, Hipotezy Poincarego był niezwykłym przełomem. Jego metody były tak precyzyjne ze starczyły pełnej klasyfikacji zwartej topologicznej 4-rozmaitości, dostarczając wiele wczesniej nieznanych przykładów takich rozmaitości oraz także wcześniej nieznanych homeomorficznosci pomiędzy znanymi rozmaitościami."

Freedman otrzymał wiele zaszczytów dzięki jego poczynaniom. Był naukowcem roku w Kaliforni w 1984 roku w tym samym roku został członkiem fundacji Mac Artura, i został wpisany do Narodowej Akademii Naukowców. W 1985 roku został wpisany do Amerykańskiej Akademii Sztuki i Nauki. Pomimo, że otrzymał medal Fieldsa w 1986 roku otrzymał on także Nagrode Veblena w tymże roku.

Cytat za Nagrodę Veblena: "Po postawieniu Hipotezy Poincarda we wczesnych latach 60 tych, oraz innych właściwości zwartych rozmaitości o wymiarowości większej niż 4, jednym z największych nadal niezbadanych hipotez, oprócz 3-wymiarowej Hipotezy Poincarego, dokonał klasyfikacji zwartych i jednospójnych 4-rozmaitości . Topologia 4-wymiarowej rozmaitości, opublikowana w dzienniku "Differential Geometry" (1982 rok). Freedman rozwiązał tą hipoteze a w szczególności 4-wymiarową Hipoteze Poincarego."

Oprócz tych wyników na temat jednospójnych 4-rozmaitości, Freedman także udowodnił:

• Każda 4-rozmaitość, odpowiednik R4 jest homeomorficzna do R4, podobne wyniki można odnieść dla S3xR.

• Jest nieprzeliczalnie wiele zwartych 4-rozmaitosci

• Cztero-wymiarowy Hauptvermutung jest nie prawdziwy np. są 4-rozmaitosci z nieodpowiednią kombinacją macierzy

Ponadto zauważyliśmy ze wyniki powyżej wymienionych prac, razem z poczynaniami Donaldsona, stworzyły niesamowity przykład nieprzeliczalnie wiele egzotycznych R4.

W odpowiedzi Freedman podziękował jego nauczycielą (do których włączył studentów) oraz także nakreślił fascynujące poglądy na matematykę: "Moje główne zainteresowanie geometrią jest w celu sprawdzenia wpływu geometrii na topologie rozmaitości. Tutaj istotnym zdaje się być otwartym na szerokie spektrum geometrii, od konkretów do szczegółów. Przez spektrum rozumiem różnorodność sposobów w jaki możemy myśleć o strukturze matematycznej. Z jednej strony intuicja wypływa z obrazów postrzeganych przez zmysły. Natomiast z drugiej strony geometryczna bariera jest przesuwana na symboliczne i algebraiczne myślenie. Oczywiście to tylko połowa z możliwości algebry która jest gotowa aby iść dalej w rozważaniach oraz aby pomijać geometryczna intuicję."

Także w liscie Freedman opowiada o wpływie jaki matematyka może mieć na otaczający nas świat, o sposobie jakim matematycy powinni przedstawiać swoje poglądy: "W XIX wieku był ruch, w którym Steiner był głównym przedstawicielem, żeby utrzymać geometrie czystą. Dziś myślę, że wielka siła matematyki pochodzi z połączenia innych odległych kategorii, dyscyplin. Matematyka nie jest zbiorem różnych tematów, przedmiotów myślenia. Taka jaka jest może odnosić się do wielu dziedzin nauki. Chce wyrazić swój podziw matematyką którzy próbują przelać myśli matematyczne na edukacje, energie, ekonomie, pokój na świecie i obrone. Historia pokazuje, że nie trzeba być mistrzem żeby przyłączyć się do działania.. To co się dzieje poza obszarem matematycznym jest mniej wyraźne, ale nie mogę na to nic poradzić, gdyż jest to błąd pozostawienia istotnych spraw ekspertom."

W czerwcu 1987 roku Freedman otrzymał Narodowy Medal Nauki od Prezydenta Ronalda Reagana w Białym Domu. W następnym roku otrzymał nagrodę Humboldta oraz w 1994 roku otrzymał nagrodę "Towarzystwa Guggenheima" Artykuły:

• K Kuga, The contributions of Michael H Freedman (Japanese), Sugaku 39 (1) (1987), 8-16.

• Michael H Freedman awarded 1986 Veblen Prize, Notices Amer. Math. Soc. 33 (2) (1986), 227-228.

• J Mi, The work of mathematicians awarded the Fields Medal in 1983 and 1986 (Chinese), J. Northwest Univ. 19 (1) (1989), 103-104.

• J Milnor, The work of M H Freedman, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Berkeley, 1986 1 (Providence, RI, 1987), 13-15.