Matematyka i sztuka
Matematyczne rozmaitości Odsłon: 1783

Matematyka i sztuka ? obrazy z cięciw

Zacznijmy od podstaw matematycznych

Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu, krzywej, bądź powierzchni. Najdłuższa możliwa cięciwa dla danego okręgu (lub ogólniej dla dowolnego zbioru punktów) nazywana jest średnicą.

Dla cięciwy okręgu zachodzą:

gdzie:

c ? długość cięciwy łączącej punkty A i B

h ? wysokość łuku okręgu

r ? promień okręgu

e ? długość cięciwy łączącej punkty B i C

A teraz przejdźmy do spraw artystycznych.

Sztuka strunowa (cięciw) charakteryzuje się układem kolorowych nici rozciągniętych między punktami w celu stworzenia różnych wzorów geometrycznych. Mimo, że rozciągnięte nici tworzą linie proste, to zmiana ich kąta ułożenia oraz liczba tych linii sprawiają wrażenie krzywych.

Sztuka ta została stworzona przez angielską matematyczkę Mary Everest Boole (1832-1916) pod koniec XIX wieku, aby uczynić matematykę bardziej przystępną dla dzieci. Sztuka ta została również spopularyzowana jako rzemiosło dekoracyjne pod koniec lat 60. XX wieku poprzez zestawy i książki.

Współczesnym artystą tej sztuki jest Petros Vrellis ? grecki inżynier oraz magister nauk o sztuce, który połączył swoje zaplecze technologiczne ze sztuką, a swoje prace zaprezentował w 2016 roku.

Na poniższym filmie możemy zobaczyć jedno z jego dzieł, które wykonał na 28-calowej obręczy z 200 haczykami na obwodzie. Punkty te łączył nicią, tak aby biegła ona od jednego haczyka do drugiego w sposób ciągły od 3000 do 4000 razy, osiągając łączną długość 1-2 km. Praca odbywa się ręcznie, zgodnie z instrukcjami krok po kroku podyktowanymi przez komputer. Brak czarnej nici daje całkowicie biały odcień, zaś ton ciemnieje wraz ze wzrostem gęstości i przecięć czarnej nici. W ten sposób możliwa jest pełna paleta odcieni szarości (od czerni do bieli). Kolorowa grafika jest tworzona z ograniczonej palety podstawowych kolorów, takich jak czarny, niebieski, magenta, żółty i zielony. Połączenie tych podstawowych kolorów może skutecznie stworzyć pełną paletę kolorów. Dzieło takie jest przezroczyste i można go oglądać z obu stron.

Wzór jest generowany ze specjalnie zaprojektowanego algorytmu. Algorytm przyjmuje jako dane wejściowe zdjęcie cyfrowe i wyświetla wzór tkania (przeplatania nici). Do wytworzenia każdego wzoru potrzeba ponad 2 miliardy obliczeń, ale to nie jest dużym obciążeniem dla dzisiejszych komputerów, w przeciwieństwie do możliwości ludzkiego mózgu. Jest to więc nowy i wyjątkowy rodzaj tkania, którego nie można byłoby wprowadzić kilka dekad temu bez komputerów.

Dzieła te można oglądać z różnych odległości, obserwując dokładnie jak każdy z fragmentów decyduje o całości.

Film: A new way to knit (2016) Experimental/computational string art