M-Blog

Trójki Pitagorejskie

Pierwotne Trójki Pitagorejskie

 

Trójka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) ? trzy liczby całkowite dodatnie abc spełniające tzw. równanie Pitagorasa: a2 + b2 = c2

Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność. W poniższej tabeli przedstawiono kilka pierwszych (względem krótszej przyprostokątnej) trójek pitagorejskich:
Jeżeli trójka (abc) jest pitagorejska, to jest nią też (dadbdc), dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej d. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli ab i c nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik i dowolną trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie jej wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą liczbę całkowitą dodatnią.

Jeśli > n są liczbami naturalnymi, to

 



jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy m i n są względnie pierwsze i ich suma jest liczbą nieparzystą. Trójki pitagorejskiej (9, 12, 15), jak również wielu innych, w ten sposób nie otrzymamy, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie a i b) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych m > n. Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.

Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską, nazywany jest trójkątem pitagorejskim. Z kolei trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 nazywa się trójkątem egipskim

 

 

 

 


 

 

Related Articles

logo 2022 joomla footer

© 2022 Tomasz Grębski MATEMATYKA