Zmiany na maturze od 2025 roku

Uncategorised Odsłon: 126

\title{ Egzamin maturalny z matematyki 2024/2025: jakie zmiany czekają maturzystów? } ŹRÓDŁO: \\ https://www.nowaera.pl/egzamin-maturalny-artykuly/egzamin-maturalny-z-matematyki-2024-2025-jakie-zmiany-czekaja-maturzystow Zanim padnie odpowiedź na tytułowe pytanie, warto na chwilę spojrzeć wstecz. Absolwenci 2025 rozpoczynali naukę w szkołach średnich w roku 2021 (liceum) lub 2020 (technikum), czyli ważny materiał z ostatnich klas szkoły podstawowej poznawali w trybie zdalnym. Aby złagodzić negatywny wpływ szczególnych warunków, w jakich było prowadzone kształcenie w okresie stanu zagrożenia epidemicznego i stanu epidemii wywołanej wirusem SARS-CoV-2, wprowadzono pewne ograniczenia w obszarze umiejętności diagnozowanych na egzaminie maturalnym. Aneksy CKE do informatorów zawęziły zakres kompetencji, które miały być przedmiotem badania na maturach w 2023 i 2024 roku. Zmniejszono także maksymalną liczbę punktów możliwych do uzyskania na maturze podstawowej z planowanych 50 do 46. Matura podstawowa w roku 2025 zostanie przeprowadzana z użyciem arkusza egzaminacyjnego zawierającego: - 20-25 zadań zamkniętych, za rozwiązanie których będzie można uzyskać 25 punktów, - 7-14 zadań otwartych, dających możliwość uzyskania również 25 punktów. Matura rozszerzona bez zmian - nadal do zdobycia będzie 50 punktów. \title{ Najważniejsze zmiany w umiejętnościach maturalnych od 2025 r. } \section*{I. Liczby rzeczywiste} \section*{Zakres podstawowy} - Dodano przykład zadania dotyczącego umiejętności przeprowadzania prostych dowodów. Jest nim dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, to nie jest kwadratem liczby całkowitej. Warto zauważyć, że jedną z najprostszych strategii przeprowadzenia tego dowodu jest rozumowanie nie wprost. Ten typ wnioskowania jest trudny dla maturzysty, którego umiejętności matematyczne są na średnim lub niskim poziomie. - Poszerzono wykorzystanie własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych do obliczania procentów składanych nie tylko z kapitalizacją roczną. - Usunięto nierówności typu \(|x-2|<3,|x+3| \geq 4\) (nierówności z wartością bezwzględną pojawiają się w zakresie rozszerzonym w dziale III). \section*{II.Wyrażenia algebraiczne} \section*{Zakres podstawowy} - Usunięto umiejętności dotyczące wielomianów i wyrażeń wymiernych: - Rozkładanie wielomianów na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów. - Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. \footnotetext{ Pierwsza z tych zmian powoduje, że znaczna część zadań o wielomianach znajdujących się w podręcznikach, zbiorach zadań, a także w arkuszach maturalnych będzie wyłączona z matury na poziomie podstawowym, w tym popularne równania wielomianowe } typu: \(x^{3}-2 x^{2}-3 x+6=0{ }_{\text { }}\). Druga zmiana może natomiast nieco utrudnić nauczanie fizyki i innychprzedmiotów, w których umiejętność przekształcania wzorów może być przydatna. \section*{Zakres rozszerzony} - Ograniczono umiejętność znajdowania pierwiastków wielomianu o współczynnikach całkowitych do pierwiastków, które są liczbami całkowitymi - pominięto pierwiastki wymierne. - Dodano znajomosé wzoriow \(a^{n}-b^{n},(a+b)^{n} \mathrm{i}(a-b)^{n}\). - Z zakresu podstawowego przeniesiono tu rozkład wielomianów na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, a także dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych, np.: \[ \frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}, \frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}, \frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1} \] - Pojawił się nowy zapis: - Uczeń stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu \[ \begin{aligned} & \binom{n}{0}=1,\binom{n}{1}=n,\binom{n}{n-1}=n \\ & \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1} \end{aligned} \] \section*{III. Równania i nierówności} \section*{Zakres podstawowy} - Doprecyzowano brzmienie pkt.1., mówiącego o przekształcaniu równań i nierówności w sposób równoważny, poprzez dodanie przykładu równania: \(\frac{x}{x+1}=\frac{x+3}{2 x-1}\). - Ograniczono zakres umiejętności interpretowania równań i nierówności sprzecznych oraz tożsamościowych do tych, które są liniowe. - Pozostaje umiejętność rozwiązywania równań wielomianowych postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej, natomiast usunięto zapis mówiący o równaniach, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania. Warto zauważyć, że mimo tego można rozwiązywać równania typu \(2 x^{3}+6 x^{2}-20 x=0\), gdyż można posłużyć się wyłączaniem jednomianu przed nawias (umiejętność II.3.). Poza zakresem podstawowym jest natomiast wyłączanie np. dwumianu przed nawias. - W nowej podstawie programowej nie ma już rozwiązywania równań wymiernych postaci \(W(x)\), gdzie wielomiany \[ V(x) \text { i } W(x) \] są w postaci iloczynowej. Zniknie zatem z arkuszy maturalnych kolejny popularny typ zadań. \section*{Zakres rozszerzony} - Pojawia się tu usunięta z zakresu podstawowego umiejętność rozwiązywania równań wielomianowych postaci \(W(x)=0\) dla wielomianów, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania. - Zmienił się typ równań i nierówności wymiernych, które uczeń powinien na poziomie rozszerzonym umieć rozwiązywać. Obecnie mówi się o równaniach i nierównościach wymiernych, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej. - Zrezygnowano z precyzowania za pomocą przykładów stopnia trudności równań i nierówności z wartością bezwzględną, które uczeń powinien umieć rozwiązywać. - Zmieniono zapis dotyczący analizowania równań i nierówności (liniowych lub kwadratowych) z parametrem. Zamiast sformułowania „Uczeń podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność" jest: „Uczeń podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału". - Wrócił zapis z poprzedniej podstawy programowej (nieobecny w Aneksie): - Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe. - Z zakresu podstawowego przeniesiono rozwiązywanie równań wymiernych postaci \(\overline{W(x)}=0\), gdzie \(V(x)\) i \(W(x)\) są w postaci iloczynowej. \section*{IV. Układy równań} Zakres podstawowy - bez zmian. \section*{Zakres rozszerzony} - Zmieniono opis dotyczący typu układów równań. Uczeń powinien umieć rozwiązywać układy równań liniowych i kwadratowych z dwiema niewiadomymi, które można sprowadzić do równania kwadratowego lub liniowego, a które nie są trudniejsze niż \[ \left\{\begin{array}{l} x^{2}+y^{2}+a x+b y=c \\ x^{2}+y^{2}+d x+e y=f \end{array}\right. \] \section*{V. Funkcje} \section*{Zakres podstawowy} - Usunięto umiejętność szkicowania na podstawie wykresu funkcji wykresów funkcji \(y=f(x)\) i \(y=-f(x)\) i \(y=f(-x)\) - Dodano umiejętność posługiwania się funkcją \[ f(x)=\frac{a}{x^{\prime}} \] zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych. \section*{Zakres rozszerzony} - Z zakresu podstawowego przeniesiono tu rysowanie wykresu \({ }_{\text {funkcji }} y=-f(x)_{\text {oraz }} y=f(-x),_{\text {gdy dany jest wykres funkcji }} y=f(x)\) - Usunięto umiejętność rysowania wykresu funkcji \(y=|f(x)|{ }_{\text {gdy dany jest wykres }} y=f(x)\). - Dopisano dwie nowe umiejętności: - Uczeń posługuje się złożeniami funkcji. - Uczeń dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja \[ f(x)=\frac{x-1}{x+2} \text { jest monotoniczna w przedziale }(-\infty ;-2) \] \section*{VI. Ciągi} - Dodano umiejętność obliczania początkowych wyrazów ciągów określonych rekurencyjnie. \section*{Zakres rozszerzony} - Tu także wprowadzono jedną zmianę, ustalając, że uczeń przy obliczaniu granic powinien umieć stosować twierdzenie o trzech ciągach. \section*{VII. Trygonometria} \section*{Zakres podstawowy} - Rozwiązywanie trójkątów ograniczono do trójkątów prostokątnych - W Warunkach i sposobie realizacji podstawy programowej jest informacja, że uczniowie powinni umieć korzystać z tablic matematycznych i kalkulatora w dwóch celach: wyznaczania przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta oraz określenia kąta, dla którego funkcja trygonometryczna osiąga określoną wartość. \section*{Zakres rozszerzony} - Jedyna zmiana to wykreślenie przykładu równania trygonometrycznego, które miało wyznaczać stopień trudności takich równań. \section*{VIII. Planimetria} Z obu zakresów wykreślono twierdzenie o dwusiecznej kąta i twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą. \section*{Zakres podstawowy} - Istotna zmiana, zwłaszcza w kontekście matury, jest umieszczenie w nowej podstawie programowej umiejętności przeprowadzania dowodów geometrycznych - Drobniejszą zmianą jest dodanie ortocentrum do punktów szczególnych w trójkącie, które uczeń powinien umieć wskazać. \section*{Zakres rozszerzony} - Umiejętność przeprowadzania dowodów geometrycznych przeniesiono do zakresu podstawowego. \section*{IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej} Z obu zakresów wykreślono obliczanie odległości punktu od prostej Zakres podstawowy - Dodano umiejętność posługiwania się równaniem prostej w postaci ogólnej. - Usunięto wyznaczanie równania prostej prostopadłej do zadanej prostej i prostej stycznej do zadanego okręgu. Niemniej jednak w punkcie 1. zapisana jest umiejętność rozpoznawania wzajemnego położenia dwóch prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, więc stosowanie kryterium prostopadłości (iloczyn współczynników kierunkowych równy -1) jako narzędzia do rozstrzygania o takim właśnie położeniu mieści się w zakresie podstawowym. \section*{Zakres rozszerzony} - Z zakresu podstawowego przeniesiono tu wyznaczanie równania prostej prostopadłej do zadanej prostej i prostej stycznej do zadanego okręgu. - Usunięto umiejętność znajdowania punktów wspólnych prostej i paraboli, ale zostawiono umiejętność znajdowania punktów wspólnych prostej i okręgu. - Dodano umiejętność znajdowania punktów wspólnych dwóch okręgów. - Poszerzono zakres umiejętności związanych z wektorami o dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Oba te działania uczeń powinien umieć wykonywać zarówno analitycznie, jak i geometrycznie. \section*{X. Stereometria} \section*{Zakres podstawowy} - Z zakresu rozszerzonego przeniesiono umiejętność posługiwania się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami oraz rozpoznawanie i obliczanie miar kątów między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach - Dodano umiejętności dotyczące brył obrotowych: rozpoznawanie w walcach i w stożkach kątów między odcinkami oraz kątów między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczanie miary tych kątów, obliczanie objętości i pola powierzchni walca, stożka i kuli. - Umiejętność wykorzystywania zależności między objętościami brył podobnych rozszerzono na dowolne bryły, bez zawężania do graniastosłupów i ostrosłupów. \section*{Zakres rozszerzony} - Usunięto umiejętności posługiwania się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami oraz rozpoznawania i obliczania miar kątów między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach w związku z przeniesieniem ich do zakresu podstawowego. - Usunięto umiejętność określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną \section*{XI. Kombinatoryka} Zakres podstawowy - bez zmian. \section*{Zakres rozszerzony} - Do umiejętności stosowania współczynnika dwumianowego dopisano również stosowanie jego własności. \section*{XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka} \section*{Z obu zakresów wykreślono obliczanie odchylenia standardowego zestawu danych.} Zakres podstawowy - prócz powyższej uwagi bez zmian. Zakres rozszerzony - Nowym elementem jest umiejętność stosowania wzoru Bayesa. \section*{XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy} Zakres podstawowy - bez zmian. \section*{Zakres rozszerzony} - Dodano umiejętność stosowania własności Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji. - Oprócz interpretacji geometrycznej pochodnej uczeń powinien teraz znać również interpretację fizyczną. - Dodano umiejętność obliczania pochodnej funkcji złożonej. \section*{Nowe umiejętności na maturze od 2025 r.} W omówionych zmianach niejednokrotnie anonsowano pojawienie się nowych umiejętności, które nie były zapisane w Aneksach, a zatem nie były sprawdzane na maturze w 2023 czy 2024 roku. Warto poszukać w podręcznikach, zbiorach zadań czy innych źródłach takich zadań i sprawdzić, jak radzą sobie z nimi ci, którzy w maju 2025 roku przystąpią do matury. Poniżej zamieszczone są przykłady trzech takich zadań dla zakresu podstawowego. \section*{Zadanie 1.} Wykaż, że jeśli liczba przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5 , to nie jest kwadratem liczby całkowitej. \section*{Zadanie 2.} Na przyprostokątnych \(A B\) i \(A C\) trójkąta prostokątnego równoramiennego \(A B C\) obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(E\) tak, że odcinek \(D E\) jest równoległy do przeciwprostokątnej i dzieli trójkąt na dwie figury o równych polach. Wykaż, że \(|D E|=|A B|\). Zadanie 3. (Informator o egzaminie maturalnym z matematyki jako przedmiotu obowiązkowego, poziom podstawowy, od roku szkolnego 2024/2025) Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20 \mathrm{~cm}\), wysokości \(H=25 \mathrm{~cm}\) i tworzącej \(l\). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do \(1^{\circ}\) ) A. \(44^{\circ}\) B. \(136^{\circ}\) C. \(22^{\circ}\) D. \(68^{\circ}\) \section*{Matura z matematyki w 2025 r. - łatwiejsza czy trudniejsza?} Na zakończenie warto postawić jeszcze jedno pytanie, nurtujące uczniów i nauczycieli: Czy matura podstawowa w roku 2025 będzie łatwiejsza czy trudniejsza od tych, które odbyły się w latach 2023 i 2024? Odpowiedzi mogą być dwie. \section*{Będzie trudniejsza, bo:} - zwiększono zakres materiału, dodając niektóre umiejętności (np. dowody geometryczne, bryły obrotowe), - nie będzie już „maturalnych pewniaków" - równań wielomianowych i równań wymiernych w postaci takiej jak na ostatnich maturach, - może zwiększyć się liczba zadań otwartych przy niezmienionym czasie trwania egzaminu, - liczba punktów możliwych do uzyskania wzrasta z 46 do 50 , - egzaminy w poprzednich latach mogły być nieco łatwiejsze ze względu na obciążenia covidowe; teraz gdy sytuacja jest unormowana, CKE może nieznacznie „podnieść poprzeczkę", - w materiałach CKE z ostatnich kilku lat widać odchodzenie od zadań sprawdzających wiedzę faktograficzną i umiejętność stosowania prostych algorytmów oraz przywiązywanie coraz większej wagi do umiejętności analitycznych, myślenia logicznego, tworzenia strategii rozwiązania problemu. \section*{Będzie łatwiejsza, bo:} - dokonano pewnych ograniczeń w zakresie opanowania niektórych umiejętności zapisanych w podstawie programowej, część bardziej złożonych umiejętności usunięto (np. obliczanie odchylenia standardowego), - w nowej podstawie i w materiałach CKE widać tendencję do proponowania uczniom zadań sprawdzających praktyczne umiejętności, przez co mogą one być łatwiej analizowane i rozwiązywane z udziałem wiedzy i doświadczenia pozaszkolnego, - przez ostatnich kilka lat nagromadziło się sporo materiałów ćwiczeniowych dla uczniów i metodycznych dla nauczycieli (arkusze próbne i właściwe, informator, publikacje z przykładowymi arkuszami lub z zestawami zadań, repetytoria). Nikt nie jest w stanie udzielić teraz jednoznacznej odpowiedzi. Bardzo wiele zależy od decyzji, które zapadną podczas tworzenia zestawów egzaminacyjnych w CKE. Na to uczniowie i ich nauczyciele nie mają wpływu. Warto zatem skupić się na tym, co można ukształtować samemu lub na poziomie klasy w szkole. Ważne jest, aby nauczyciele wzbudzili u swoich podopiecznych pozytywną motywację do rzetelnych przygotowań, a uczniowie podjęli solidną pracę i bez stresu, z bogatą wiedzą przystąpili do matury. Wtedy omówione wcześniej zmiany z pewnością okażą się nie takie straszne, a radość z sukcesu będzie udziałem wszystkich. \section*{ŻRÓDŁO:} https://www.nowaera.pl/egzamin-maturalny-artykuly/egzamin-maturalny-z-matematyki-2024-2025-jakie-zmiany-czekaja-maturzystow