Rachunek prawdopodobieństwa
Poziom rozszerzony
Zadania otwarte z matur i informatorów maturalnych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej od roku 2002 do chwili obecnej.
(opis zadań: przy każdym zadaniu podany jest rok, miesiąc, nr zadania w arkuszu, liczba punktów za zadanie oraz oznaczenie dla arkuszy od 2015 roku, ale w starej formule: SF)
Zadanie 1. [2002 maj, zad. 12. (4 pkt)]
\(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi i \(P(B)>0\). Wykaż, że \(P(A / B) \leq \frac{1-P\left(A^{\prime}\right)}{P(B)}\).
Zadanie 2. [2003 maj, zad. 13. (3 pkt)]
Niech \(\Omega\) będzie zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych i \(A \subset \Omega, B \subset \Omega\). Oblicz \(P(A \cap B)\) wiedząc, że \(P(A \cup B)=\frac{5}{8}, P(A)=\frac{1}{2}, P\left(B^{\prime}\right)=\frac{3}{4}\). Sprawdź, czy zdarzenia \(A\) i \(B\) są zdarzeniami niezależnymi?
Zadanie 3. [2003 styczeń, zad. 16. (4 pkt)]
Rzucamy pięć razy symetryczną kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegającego na tym, że "jedynka" wypadnie co najmniej cztery razy.
Zadanie 4. [2005 grudzień, zad. 14. (4 pkt)]
Niech \(A, B \subset \Omega\) będą zdarzeniami losowymi, takimi że \(P(A)=\frac{5}{12}\) oraz \(P(B)=\frac{7}{11}\). Zbadaj, czy zdarzenia \(A\) i \(B\) są rozłączne.
Zadanie 5. [2005 maj, zad. 13. (4 pkt)]
Rzucamy \(n\) razy dwiema symetrycznymi szcściennymi kostkami do gry. Oblicz, dla jakich \(n\) prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz tej samej liczby oczek na obu kostkach jest mniejsze od \(\frac{671}{1296}\).
Zadanie 6. [2006 listopad, zad. 9. (3 pkt)]
Niech \(A \subset \Omega\) i \(B \subset \Omega\) będą zdarzeniami losowymi. Mając dane prawdopodobieństwa zdarzeń: \(P(A)=0,5; P(B)=0,4\) i \(P(A \backslash B)=0,3\), zbadaj, czy \(A\) i \(B\) sa zdarzeniami niezależnymi.
Zadanie 7. [2006 maj, zad. 15. (4 pkt)]
Zadanie 8. [2006 styczeń, zad. 16. (3 pkt)]
Zadanie 9. [2007 maj, zad. 6. (4 pkt)]
Zadanie 10. [2008 maj, zad. 10. (4 pkt)]
Zadanie 11. [2008 marzec zestaw I, zad. 9. (4 pkt)]
Zadanie 12. [2008 marzec zestaw II, zad. 11. (5 pkt)]
Zadanie 13. [2009 maj, zad. 10. (4 pkt)]
Zadanie 14. [2009 sierpień, zad. 12. (4 pkt)]
Zadanie 15. [2009 styczeń, zad. 4. (4 pkt)]
Zadanie 16. [2010 Informator CKE, zad. 19.]
Zadanie 17. [2010 Informator CKE, zad. 29.]
Zadanie 18. [2010 maj, zad. 10. (4 pkt)]
Zadanie 19. [2010 sierpień, zad. 9. (4 pkt)]
Zadanie 20. [2011 czerwiec, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 21. [2011 maj, zad. 12. (3 pkt)]
Zadanie 22. [2012 czerwiec, zad. 12. (3 pkt)]
Zadanie 23. [2012 maj, zad. 11. (3 pkt)]
Zadanie 24. [2013 maj, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 25. [2013 grudzień, zad. 12. (3 pkt)]
Zadanie 26. [2014 czerwiec, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 27. [2014 grudzień, zad. 16. (5 pkt)]
Zadanie 28. [2014 Informator, zad. 35. (5 pkt)]
Zadanie 29. [2014 Informator, zad. 36. (3 pkt)]
Zadanie 30. [2014 Informator, zad. 37. (4 pkt)]
Zadanie 31. [2014 Informator, zad. 38. (2 pkt)]
Zadanie 32. [2014 maj, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 33. [2015 maj NF, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 34. [2015 maj SF, zad. 11. (3 pkt)]
Zadanie 35. [2016 czerwiec NF, zad. 7. (2 pkt)]
Zadanie 36. [2016 czerwiec SF, zad. 7. (4 pkt)]
Zadanie 37. [2016 maj NF, zad. 6. (2 pkt)]
Zadanie 38. [2016 maj SF, zad. 10. (5 pkt)]
Zadanie 39. [2017 maj NF, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 40. [2017 maj SF, zad. 8. (3 pkt)]
Zadanie 41. [2018 czerwiec NF, zad. 9.; SF zad.7. (4 pkt)]
Zadanie 42. [2018 maj NF, zad. 9. (4 pkt); SF zad.4]
Zadanie 43. [2019 maj NF, zad. 6. (6 pkt)]
Zadanie 44. [2019 maj SF, zad. 10. (3 pkt)]
Zadanie 45. [2019 czerwiec NF, zad. 5. (2 pkt)]
Zadanie 46. [2019 maj SF, zad. 6. (3 pkt)]
Zadanie47. [2019 czerwiec SF, zad. 10. (4 pkt)]
Zadanie 48. [2021 maj, zad. 9. (4 pkt)]
Zadanie 49. [2021czerwiec, zad. 11. (4 pkt)]
Zadanie 50. [2019 czerwiec SF, zad. 10. (4 pkt)]
