Geometria analityczna — odległość między dwiema prostymi równoległymi
Odległość prostych równoległych • postać ogólna i kierunkowa • trzy sposoby rozwiązania
Metody i wzory
Postać ogólna
Gdy proste mają postać \(Ax+By+C_1=0\) oraz \(Ax+By+C_2=0\), w obu równaniach muszą występować te same współczynniki \(A\) i \(B\). Jeśli tak nie jest, należy odpowiednio przekształcić jedno z równań.
\[
d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}
\]
Postać kierunkowa
Gdy proste mają postać \(y=ax+b_1\) oraz \(y=ax+b_2\), proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy \(a\).
\[
d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^2}}
\]
Wnioski i wskazówki
- Tych wzorów nie ma w tablicach maturalnych — ich znajomość przyspiesza obliczenia.
- Ten sam przykład policzony dwiema metodami daje identyczny wynik.
- Jeżeli nie pamiętasz wzorów, wybierz punkt na jednej prostej i policz jego odległość od drugiej.
Zadania
Zadanie 1
Oblicz odległość między prostymi równoległymi:
\[
6x+3y-1=0
\qquad\text{oraz}\qquad
6x+3y-6=0.
\]
Zadanie 2
Te same proste z Zadania 1 zapisz w postaci kierunkowej \(y=ax+b\),
a następnie policz odległość wzorem
\[
d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^2}}.
\]
Zadanie 3
Metoda alternatywna — bez zapamiętywania wzorów:
wybierz dowolny punkt \(P\) leżący na jednej z prostych z Zadania 1,
wyznacz prostą prostopadłą do drugiej, oblicz punkt przecięcia
i policz odległość między dwoma punktami.
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
