1990 woj. częstochowskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Dla jakich wartości parametru $$m$$ równanie $$(m+2) x^2-(3 m+2) x+2 m-1=0$$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?
Zadanie 2.
Zbadaj przebieg zmienności funkcji $$y=\frac{4 x}{x^2+1}$$. Naszkicuj wykres funkcji $$y=\left|\frac{4 x}{x^2+1}\right|-2$$
Zadanie 3.
Kąty trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, a jego obwód jest równy $$3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$$. Oblicz długości boków tego trójkąta oraz objętość bryly powstalej przez obrót trójkąta dookoła przeciwprostokątnej.
Zadanie 4.
Z liczb 1, 4, 5, 6, 7 losujemy kolejno dwie (bez zwracania):
a) oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: $$A$$ - suma wylosowanych liczb jest większa od $$10, B$$ - za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą;
b) sprawdź niezależność zdarzeń $$A$$ i $$B$$;
c) oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest większa od 10 pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano liczbę parzysta.
Zadanie 5.
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Przekątna trapezu jest dwusieczna kata przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe $$3 \sqrt{3}$$.
