1990 woj. łomżyńskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Liczby $$x_1, x_2$$ sa pierwiastkami równania $$x^2-3 x+A=0$$, a liczby $$x_3$$, $$x_4$$ pierwiastkami równania $$x^2-12 x+B=0$$. Wiadomo, że liczby $$x_1$$, $$x_2, x_3, x_4$$ tworzą ciąg geometryczny. Znajdź $$A$$ i $$B$$.
Zadanie 2.
Zbadać przebieg zmienności i sporządzić wykres funkcji
$$f(x)=\frac{x^2-4 x}{x^2+2} .$$
Zadanie 3.
Dany jest wierzchołek kwadratu $$A=(1 ;-3)$$ oraz równanie prostej $$y=2 x$$, w której zawiera się jedna z przekątnych tego kwadratu. Wyznacz wspólrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.
Zadanie 4.
W trójkącie równobocznym $$A B C$$ o boku długości $$a$$ poprowadzono prostą równoległa do boku $$A B$$, która dzieli pole trójkạta $$A B C$$ na polowy. Oblicz długość odcinka $$p$$ zawartego w trójkącie $$A B C$$ oraz dhugości przekątnych powstalego trapezu.
Zadanie 5.
Wśród $$m$$ losów loterii jest 6 losów wygrywających. Dla jakich wartości $$m$$ prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrywajace, jest większe od $$\frac{1}{3}$$ ?
