Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna to liczba otrzymana przez dodanie wszystkich danych liczb i podzielenie ich sumy przez liczbę elementów.
Jeżeli mamy liczby \[x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n\] to średnia arytmetyczna wynosi \[ \overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n}{n} \]Zadania
Zadanie 1
Oblicz średnią arytmetyczną liczb
\[6,4,2,4,4\]
Rozwiązanie
Dodajemy wszystkie liczby
\[6+4+2+4+4=20\]
Liczb jest 5, więc
\[
\overline{x}=\frac{20}{5}=4
\]
Zadanie 2
Oblicz średnią arytmetyczną liczb
\[5,8,-1,6,6,1,12\]
Rozwiązanie
Dodajemy liczby
\[5+8+(-1)+6+6+1+12=37\]
Liczb jest 7
\[
\overline{x}=\frac{37}{7}
\]
Zadanie 3
Średnia arytmetyczna liczb
\[x,3,1,4,1,5,1,4,1,5\]
jest równa \(3\). Oblicz \(x\).
Rozwiązanie
Zapisujemy wzór na średnią
\[
\frac{x+3+1+4+1+5+1+4+1+5}{10}=3
\]
Suma znanych liczb
\[25\]
więc
\[
\frac{x+25}{10}=3
\]
\[
x+25=30
\]
\[
x=5
\]
Zadanie 4
Średnia wieku studentów wynosi \(23\) lata.
Średnia wieku studentów i opiekuna wynosi \(24\) lata.
Opiekun ma \(39\) lat.
Oblicz liczbę studentów.
Rozwiązanie
Niech \(n\) oznacza liczbę studentów.
Suma wieku studentów
\[23n\]
Suma wieku studentów i opiekuna
\[23n+39\]
Średnia dla \(n+1\) osób wynosi 24
\[
23n+39=24(n+1)
\]
\[
23n+39=24n+24
\]
\[
n=15
\]
