Mediana
Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych. Najpierw należy uporządkować liczby w kolejności niemalejącej (od najmniejszej do największej).
Jeżeli liczba danych jest nieparzysta, mediana jest liczbą środkową.
Jeżeli liczba danych jest parzysta, mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb.
Definicja formalna
Niech
\[ a_1,a_2,\ldots,a_n \]oznacza uporządkowany niemalejąco zbiór danych.
Mediana wynosi wtedy:
Dla liczby nieparzystej:
\[ Me=a_{\frac{n+1}{2}} \]Dla liczby parzystej:
\[ Me=\frac12\left(a_{\frac{n}{2}}+a_{\frac{n}{2}+1}\right) \]Przykłady
Przykład 1
Oblicz medianę liczb
\[5,7,3,4,9\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[3,4,5,7,9\]
Liczb jest \(n=5\), czyli liczba nieparzysta.
Mediana
\[
Me=a_{\frac{n+1}{2}}=a_3
\]
czyli
\[5\]
Przykład 2
Oblicz medianę liczb
\[8,4,10,6,2,12\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[2,4,6,8,10,12\]
Liczb jest \(n=6\), czyli liczba parzysta.
Mediana
\[
Me=\frac12(a_3+a_4)
\]
\[
Me=\frac{6+8}{2}=7
\]
Zadania
Zadanie 1
Oblicz medianę liczb
\[6,2,5,7,3\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[2,3,5,6,7\]
Mediana
\[
Me=a_3=5
\]
Zadanie 2
Oblicz medianę liczb
\[9,3,4,6,8,2\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[2,3,4,6,8,9\]
Mediana
\[
Me=\frac{4+6}{2}=5
\]
Zadanie 3
Oblicz medianę liczb
\[7,4,1,5,2,3,6\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[1,2,3,4,5,6,7\]
Mediana
\[
Me=a_4=4
\]
Zadanie 4
Oblicz medianę liczb
\[10,4,6,8,2,12\]
Rozwiązanie
Porządkujemy liczby
\[2,4,6,8,10,12\]
Mediana
\[
Me=\frac{6+8}{2}=7
\]
