Błąd bezwzględny
Błąd bezwzględny obliczamy ze wzoru \[ \Delta = |a-b| \] gdzie - \(a\) – wartość dokładna - \(b\) – wartość przybliżona Błąd bezwzględny informuje, **o ile różni się wartość przybliżona od dokładnej**.Błąd względny
Błąd względny liczymy ze wzoru \[ \varepsilon=\frac{\Delta}{a}=\frac{|a-b|}{a} \] Często wyrażamy go w procentach \[ \varepsilon=\frac{|a-b|}{a}\cdot100\% \] gdzie - \(a\) – wartość dokładna - \(b\) – wartość przybliżona - \(\Delta\) – błąd bezwzględnyPrzykład
Przykład 1
Długość pewnej drogi wynosi dokładnie \(315\) m.
Pomiar wykonany przez uczniów dał wynik \(308\) m.
Oblicz błąd bezwzględny i względny.
Rozwiązanie
Błąd bezwzględny \[ \Delta=|a-b|=|315-308|=7 \] Błąd względny \[ \varepsilon=\frac{\Delta}{a} =\frac{7}{315} =\frac{1}{45} \] W procentach \[ \varepsilon=\frac{7}{315}\cdot100\% \approx2,22\% \]Zadania
Zadanie 1
Dokładna masa przedmiotu wynosi \(2,50\) kg.
Pomiar wykonany wagą wskazał \(2,40\) kg.
Oblicz błąd bezwzględny i względny.
Rozwiązanie
\[ \Delta=|2,50-2,40|=0,10 \] \[ \varepsilon=\frac{0,10}{2,50}=0,04 \] \[ \varepsilon=4\% \]Zadanie 2
Dokładna długość odcinka wynosi \(85\) cm.
Pomiar dał wynik \(82\) cm.
Oblicz błąd bezwzględny i względny.
Rozwiązanie
\[ \Delta=|85-82|=3 \] \[ \varepsilon=\frac{3}{85} \] \[ \varepsilon\approx3,53\% \]Zadanie 3
Dokładna wartość wynosi \(120\).
Przybliżenie wynosi \(125\).
Oblicz błąd bezwzględny i względny.
Rozwiązanie
\[ \Delta=|120-125|=5 \] \[ \varepsilon=\frac{5}{120} \] \[ \varepsilon\approx4,17\% \]Zadanie 4
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnego drzewa w ciągu sześciu lat.
Oblicz średni roczny przyrost.
Zaokrąglij wynik do \(1\) cm i oblicz błąd względny tego przybliżenia.
| rok | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| przyrost (cm) | 12 | 9 | 11 | 10 | 8 | 10 |
Rozwiązanie
Średnia \[ \bar{x}=\frac{12+9+11+10+8+10}{6} =\frac{60}{6}=10 \] Po zaokrągleniu: \[ 10\ \text{cm} \] Błąd bezwzględny \[ \Delta=|10-10|=0 \] Błąd względny \[ \varepsilon=0 \]