Twierdzenie
Iloraz potęg o tej samej podstawie
Jeśli potęgi mają tę samą podstawę, to przy ich dzieleniu odejmujemy wykładniki:
\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\qquad\text{oraz}\qquad
a^m : a^n = a^{m-n}
\]
Przykłady
1Przykład
\[
7^8 : 7^3 = 7^{8-3} = 7^5
\]
2Przykład
\[
\frac{2^{14}}{2^6} = 2^{14-6} = 2^8
\]
3Przykład
\[
10^4 : 10^{9} = 10^{4-9} = 10^{-5} = \frac{1}{10^5}
\]
4Przykład
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^{11} : \left(\frac{1}{3}\right)^5
= \left(\frac{1}{3}\right)^{11-5}
= \left(\frac{1}{3}\right)^6
\]
5Przykład
\[
(\sqrt{6})^{13} : (\sqrt{6})^{4}
= (\sqrt{6})^{13-4}
= (\sqrt{6})^{9}
\]
6Przykład
\[
\frac{\pi^5}{\pi^{-4}}
= \pi^{5-(-4)}
= \pi^{9}
\]
7Przykład
\[
\frac{(3x-1)^9}{(3x-1)^2}
= (3x-1)^{9-2}
= (3x-1)^7
\]
8Przykład
\[
a^{-2} : a^{7}
= a^{-2-7}
= a^{-9}
= \frac{1}{a^9}
\]
9Przykład
\[
\left(\frac{2x-3}{5}\right)^{-3} : \left(\frac{2x-3}{5}\right)^{8}
= \left(\frac{2x-3}{5}\right)^{-11}
= \left(\frac{5}{2x-3}\right)^{11}
\]
10Przykład
\[
9^{\frac{7}{2}} : 9^{\frac{3}{2}}
= 9^{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}
= 9^2
= 81
\]
11Przykład
\[
\left(\frac{3a-2}{2a+1}\right)^{6} : \left(\frac{3a-2}{2a+1}\right)^{-5} : \left(\frac{3a-2}{2a+1}\right)^{4}
= \left(\frac{3a-2}{2a+1}\right)^{6-(-5)-4}
= \left(\frac{3a-2}{2a+1}\right)^{7}
\]
