Rok przed maturą 2024 I etap
Rok przed maturą KONKURS UMCS Odsłon: 1560

rok_przed_maturą_2024_i_etap

KONKURS Z MATEMATYKI ROK PRZED MATURĄ 2024 (UMCS Lublin)

I ETAP

Czas pracy 90 minut

25.03.2024
  1. Podczas konkursu, tak jak na maturze, możesz korzystać z karty wybranych wzorów, kalkulatora oraz linijki.
  2. Sprawdź czy arkusz konkursowy zawiera 12 stron (łącznie z brudnopisem). Ewentualny brak zgłoś członkowi zespołu nadzorującego.
  3. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
  4. W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. Pamiętaj o podawaniu jednostek.
  5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu bądź pióra z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem).
  6. Nie używaj korektora, błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
  7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
  8. Przy każdym zadaniu zaznaczona jest liczba punktów, które można otrzymać za prawidłowe rozwiązanie tego zadania. W przypadku zadań testowych maksymalna liczba punktów odpowiada liczbie prawidłowych odpowiedzi.
Życzymy powodzenia!
Test Zad. 26 Zad. 27 Zad. 28 Zad. 29 Zad. 30 Suma
Test Zad. 26 Zad. 27 Zad. 28 Zad. 29 Zad. 30 Suma | Test | Zad. 26 | Zad. 27 | Zad. 28 | Zad. 29 | Zad. 30 | Suma | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | | | | | | | | | | | | |
Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie
61 punktów
Konkurs realizowany w ramach projektu „Ucz się z MaFil-ą 3" na Wydziale Matematyki, Fizyki i Informatyki Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie, dofinansowanego ze środków budżetu państwa w programie: Społeczna odpowiedzialność nauki: Popularyzacja nauki i promocja sportu

Zadanie 1 (0-1)

Równanie
( x 2 − 6 x + 9 ) ( x + 3 ) x 2 − 9 = 0 x 2 − 6 x + 9 ( x + 3 ) x 2 − 9 = 0 ((x^(2)-6x+9)(x+3))/(x^(2)-9)=0\frac{\left(x^{2}-6 x+9\right)(x+3)}{x^{2}-9}=0(x2−6x+9)(x+3)x2−9=0
w zbiorze liczb rzeczywistych ma:
A. 0 rozwiązań
B. 1 rozwiązanie
C. 2 rozwiązania
D. 3 rozwiązania

Zadanie 2 (0-1)

Dane jest równanie postaci
x 3 − 6 x 2 + 11 x + c = 0 , gdzie c ∈ R . x 3 − 6 x 2 + 11 x + c = 0 , gdzie c ∈ R . x^(3)-6x^(2)+11 x+c=0,quad" gdzie "c inR.x^{3}-6 x^{2}+11 x+c=0, \quad \text { gdzie } c \in \mathbb{R} .x3−6x2+11x+c=0, gdzie c∈R.
Jeśli x = − 1 x = − 1 x=-1x=-1x=−1 jest pierwiastkiem tego równania to:
A. c = − 6 c = − 6 c=-6c=-6c=−6
B. c = 1 c = 1 c=1c=1c=1
C. c = 18 c = 18 c=18c=18c=18
D. c = 6 c = 6 c=6c=6c=6

Zadanie 3 (0-1)

Funkcja f ( x ) = ( a + 1 ) x + a − 2 f ( x ) = ( a + 1 ) x + a − 2 f(x)=(a+1)x+a-2f(x)=(a+1) x+a-2f(x)=(a+1)x+a−2 ma to samo miejsce zerowe co funkcja g ( x ) = 3 x + 6 g ( x ) = 3 x + 6 g(x)=3x+6g(x)=3 x+6g(x)=3x+6. Zatem
A. a = 2 a = 2 a=2a=2a=2
B. a = 8 a = 8 a=8a=8a=8
C. a = − 4 a = − 4 a=-4a=-4a=−4
D. a = 1 a = 1 a=1a=1a=1

Zadanie 4 (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych ( x , y ) ( x , y ) (x,y)(x, y)(x,y) dane są dwie proste k : y = 1 2 x + 8 k : y = 1 2 x + 8 k:y=(1)/(2)x+8k: y=\frac{1}{2} x+8k:y=12x+8 oraz l : y = ( 2 m − 3 2 ) x + 7 l : y = 2 m − 3 2 x + 7 l:y=(2m-(3)/(2))x+7l: y=\left(2 m-\frac{3}{2}\right) x+7l:y=(2m−32)x+7. Proste k k kkk i l l lll są równoległe, gdy:
A. m = 1 m = 1 m=1m=1m=1
B. m = − 1 m = − 1 m=-1m=-1m=−1
C. m = 2 3 m = 2 3 m=(2)/(3)m=\frac{2}{3}m=23
D. m = − 2 3 m = − 2 3 m=-(2)/(3)m=-\frac{2}{3}m=−23

Zadanie 5 (0-3)

Oceń prawdziwość zdania. Wybierz P, jeśli jest prawdziwe lub F, jeśli jest fałszywe.
Liczba 10 2024 − 3 10 2024 − 3 10^(2024)-310^{2024}-3102024−3
jest podzielna przez 3 P F
ma 2024 cyfr P F
suma jej cyfr jest równa 7 P F
jest podzielna przez 3 P F ma 2024 cyfr P F suma jej cyfr jest równa 7 P F| jest podzielna przez 3 | P | F | | :--- | :--- | :--- | | ma 2024 cyfr | P | F | | suma jej cyfr jest równa 7 | P | F |

Zadanie 6 (0-2)

Jeżeli a = 0 , ( 8 ) a = 0 , ( 8 ) a=0,(8)a=0,(8)a=0,(8) i b = 0 , ( 12 ) b = 0 , ( 12 ) b=0,(12)b=0,(12)b=0,(12) to:
A. a + b = 0 , ( 20 ) a + b = 0 , ( 20 ) a+b=0,(20)a+b=0,(20)a+b=0,(20)
B. a + b = 1 , ( 01 ) a + b = 1 , ( 01 ) a+b=1,(01)a+b=1,(01)a+b=1,(01)
C. a ⋅ b = 0 , ( 96 ) a ⋅ b = 0 , ( 96 ) a*b=0,(96)a \cdot b=0,(96)a⋅b=0,(96)
D. a ⋅ b a ⋅ b a*ba \cdot ba⋅b jest liczba wy- mierną.

Zadanie 7 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności | x + 4 | > − 2 | x + 4 | > − 2 |x+4| > -2|x+4|>-2|x+4|>−2 jest:
A. ∅ ∅ O/\emptyset∅
B. R ∖ { − 4 } R ∖ { − 4 } R\\{-4}\mathbb{R} \backslash\{-4\}R∖{−4}
C. R R R\mathbb{R}R
D. R ∖ { 4 } R ∖ { 4 } R\\{4}\mathbb{R} \backslash\{4\}R∖{4}.

Zadanie 8 (0-3)

Poniższe działania połącz z wynikami:
  1. log 2 ⁡ ( log 3 ⁡ 9 + log 3 ⁡ 9 ) log 2 ⁡ log 3 ⁡ 9 + log 3 ⁡ 9 log_(2)(log_(3)9+log_(3)9)\log _{2}\left(\log _{3} 9+\log _{3} 9\right)log2⁡(log3⁡9+log3⁡9)
    A. 1,5
    D. 0
  2. 3 log 2 ⁡ ( log 2 ⁡ 8 − log 2 ⁡ 4 ) 3 log 2 ⁡ log 2 ⁡ 8 − log 2 ⁡ 4 3log_(2)(log_(2)8-log_(2)4)3 \log _{2}\left(\log _{2} 8-\log _{2} 4\right)3log2⁡(log2⁡8−log2⁡4)
    B. 5
    E. 3
  3. log 10 ⁡ ( 10 ) 3 log 10 ⁡ ( 10 ) 3 log_(10)(sqrt10)^(3)\log _{10}(\sqrt{10})^{3}log10⁡(10)3
    C. 1
    F. 2
    Odpowiedź:
    1.- qquad\qquad 2. qquad\qquad 3. qquad\qquad

Zadanie 9 (0-3)

Funkcja f f fff określona jest wzorem
f ( x ) = { x 2 dla x < − 2 2 x − 3 dla − 2 < x ⩽ 3 3 dla x > 3 f ( x ) = x 2 dla x < − 2 2 x − 3 dla − 2 < x ⩽ 3 3 dla x > 3 f(x)={[x^(2)," dla ",x < -2],[2x-3," dla ",-2 < x <= 3],[3," dla ",x > 3]:}f(x)=\left\{\begin{array}{lll} x^{2} & \text { dla } & x<-2 \\ 2 x-3 & \text { dla } & -2<x \leqslant 3 \\ 3 & \text { dla } & x>3 \end{array}\right.f(x)={x2 dla x<−22x−3 dla −2<x⩽33 dla x>3
Dokończ poniższe zdania:
  1. Dziedziną funkcji jest zbiór qquad\qquad
  2. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór qquad\qquad
  3. Miejscami zerowymi są: qquad\qquad

Zadanie 10 (0-1)

Zbiorem rozwiązań nierówności 1 − x > x − 3 1 − x > x − 3 sqrt(1-x) > x-3\sqrt{1-x}>x-31−x>x−3 jest zbiór
A. ∅ ∅ O/\emptyset∅
B. R R R\mathbb{R}R
C. ( − ∞ , 1 ⟩ ( − ∞ , 1 ⟩ (-oo,1:)(-\infty, 1\rangle(−∞,1⟩
D. ( 1 , ∞ ) ( 1 , ∞ ) (1,oo)(1, \infty)(1,∞).

Zadanie 11 (0-1)

Najmniejszą wartością funkcji f ( x ) = log 1 2 ⁡ ( 2 x − x 2 ) f ( x ) = log 1 2 ⁡ 2 x − x 2 f(x)=log_((1)/(2))(2x-x^(2))f(x)=\log _{\frac{1}{2}}\left(2 x-x^{2}\right)f(x)=log12⁡(2x−x2) jest:
A. 0
B. -2
C. 1
D. -1 .

Zadanie 12 (0-3)

Oceń prawdziwość zdania. Wybierz P, jeśli jest prawdziwe lub F, jeśli jest fałszywe.
Dany jest układ równań
{ x − 2 y = − 5 − 2 x + 4 y = 10 . x − 2 y = − 5 − 2 x + 4 y = 10 . {[x-2y=-5],[-2x+4y=10.]:}\left\{\begin{array}{l} x-2 y=-5 \\ -2 x+4 y=10 . \end{array}\right.{x−2y=−5−2x+4y=10.
Wówczas
istnieje liczba a ∈ R a ∈ R a inRa \in \mathbb{R}a∈R taka, że punkt ( 2 a − 5 , a ) ( 2 a − 5 , a ) (2a-5,a)(2 a-5, a)(2a−5,a)
jest rozwiązaniem tego układu
istnieje liczba a inR taka, że punkt (2a-5,a) jest rozwiązaniem tego układu| istnieje liczba \(a \in \mathbb{R}\) taka, że punkt \((2 a-5, a)\) | | :--- | | jest rozwiązaniem tego układu |
 P F
dla każdego a ∈ R a ∈ R a inRa \in \mathbb{R}a∈R punkt ( 2 a − 5 , a ) ( 2 a − 5 , a ) (2a-5,a)(2 a-5, a)(2a−5,a)
jest rozwiązaniem tego układu
dla każdego a inR punkt (2a-5,a) jest rozwiązaniem tego układu| dla każdego \(a \in \mathbb{R}\) punkt \((2 a-5, a)\) | | :--- | | jest rozwiązaniem tego układu |
 P F
punkt ( 2 a − 5 , a ) ( 2 a − 5 , a ) (2a-5,a)(2 a-5, a)(2a−5,a) nie jest rozwiązaniem układu
dla żadnej liczby a ∈ R a ∈ R a inRa \in \mathbb{R}a∈R
punkt (2a-5,a) nie jest rozwiązaniem układu dla żadnej liczby a inR| punkt \((2 a-5, a)\) nie jest rozwiązaniem układu | | :--- | | dla żadnej liczby \(a \in \mathbb{R}\) |
 P F
"istnieje liczba a inR taka, że punkt (2a-5,a) jest rozwiązaniem tego układu" P F "dla każdego a inR punkt (2a-5,a) jest rozwiązaniem tego układu" P F "punkt (2a-5,a) nie jest rozwiązaniem układu dla żadnej liczby a inR" P F| istnieje liczba \(a \in \mathbb{R}\) taka, że punkt \((2 a-5, a)\) <br> jest rozwiązaniem tego układu | P | F | | :--- | :---: | :---: | | dla każdego \(a \in \mathbb{R}\) punkt \((2 a-5, a)\) <br> jest rozwiązaniem tego układu | P | F | | punkt \((2 a-5, a)\) nie jest rozwiązaniem układu <br> dla żadnej liczby \(a \in \mathbb{R}\) | P | F |

Zadanie 13 (0-1)

Rozwiązaniem równania 2 64 x − 8 21 x = 16 16 ⋅ ( 16 4 ) 4 2 2 64 x − 8 21 x = 16 16 ⋅ 16 4 4 2 2^(64)x-8^(21)x=(16^(16)*(16^(4))^(4))/(2)2^{64} x-8^{21} x=\frac{16^{16} \cdot\left(16^{4}\right)^{4}}{2}264x−821x=1616⋅(164)42 jest:
A. x = 2 x = 2 x=2x=2x=2
B. x = 2 64 x = 2 64 x=2^(64)x=2^{64}x=264
C. x = 2 16 x = 2 16 x=2^(16)x=2^{16}x=216
D. x = 2 4 x = 2 4 x=2^(4)x=2^{4}x=24.

Zadanie 14 (0-1)

Równanie okręgu o środku w punkcie S = ( 10 , − 3 ) S = ( 10 , − 3 ) S=(10,-3)S=(10,-3)S=(10,−3) stycznego do prostej o równaniu y = − 1 4 x + 1 y = − 1 4 x + 1 y=-(1)/(4)x+1y=-\frac{1}{4} x+1y=−14x+1 ma postać:
Odp.

Zadanie 15 (0-1)

Liczba − 64 8 3 ⋅ 16 4 + 4 − 64 8 3 ⋅ 16 4 + 4 root(3)((-64)/(8))*root(4)(16)+4\sqrt[3]{\frac{-64}{8}} \cdot \sqrt[4]{16}+4−6483⋅164+4 jest równa
A. 8
B. -4
C. 4
D. 0

Zadanie 16 (0-1)

Dana jest nierówność | | x | − 3 | ⩽ 1 | | x | − 3 | ⩽ 1 ||x|-3| <= 1||x|-3| \leqslant 1||x|−3|⩽1. Zbiorem rozwiązań tej nierówności jest:
A. ⟨ − 4 , 4 ⟩ ⟨ − 4 , 4 ⟩ (:-4,4:)\langle-4,4\rangle⟨−4,4⟩
B. ∅ ∅ O/\emptyset∅
C. ⟨ − 4 , − 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , 4 ⟩ ⟨ − 4 , − 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , 4 ⟩ (:-4,-2:)uu(:2,4:)\langle-4,-2\rangle \cup\langle 2,4\rangle⟨−4,−2⟩∪⟨2,4⟩
D. ⟨ − 2 , 2 ⟩ ⟨ − 2 , 2 ⟩ (:-2,2:)\langle-2,2\rangle⟨−2,2⟩

Zadanie 17 (0-1)

Dane są wielomiany W ( x ) = ( a + b − 1 ) x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 b − 2 W ( x ) = ( a + b − 1 ) x 3 + 3 x 2 − 3 x + 2 b − 2 W(x)=(a+b-1)x^(3)+3x^(2)-3x+2b-2W(x)=(a+b-1) x^{3}+3 x^{2}-3 x+2 b-2W(x)=(a+b−1)x3+3x2−3x+2b−2 oraz V ( x ) = 3 x 3 − 3 x 2 + 3 x − 4 V ( x ) = 3 x 3 − 3 x 2 + 3 x − 4 V(x)=3x^(3)-3x^(2)+3x-4V(x)=3 x^{3}-3 x^{2}+3 x-4V(x)=3x3−3x2+3x−4. Suma tych wielomianów jest wielomianem zerowym. Zatem:
A. a = 3 , b = 1 a = 3 , b = 1 a=3,b=1a=3, b=1a=3,b=1
B. a = 3 , b = − 1 a = 3 , b = − 1 a=3,b=-1a=3, b=-1a=3,b=−1
C. a = 1 , b = 3 a = 1 , b = 3 a=1,b=3a=1, b=3a=1,b=3
D. a = 5 , b = − 1 a = 5 , b = − 1 a=5,b=-1a=5, b=-1a=5,b=−1.

Zadanie 18 (0-1)

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego ( a n ) a n (a_(n))\left(a_{n}\right)(an) jest równy zero, wówczas suma a 1 + a 2 + … + a 11 a 1 + a 2 + … + a 11 a_(1)+a_(2)+dots+a_(11)a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{11}a1+a2+…+a11 jest:
A. liczbą dodatnią
B. liczbą ujemną
C. zerem
D. większa od 5 .

Zadanie 19 (0-2)

Suma wszystkich pierwiastków równania x 3 − 2 x 2 − 25 x + 50 = 0 x 3 − 2 x 2 − 25 x + 50 = 0 x^(3)-2x^(2)-25 x+50=0x^{3}-2 x^{2}-25 x+50=0x3−2x2−25x+50=0 jest:
A. liczbą pierwszą
B. liczbą wymierną
C. liczbą ujemną
D. równa zero.

Zadanie 20 (0-1)

Niech f ( n ) f ( n ) f(n)f(n)f(n) oznacza liczbę dzielników liczby naturalnej n n nnn. Zatem f ( 2 2 ⋅ 3 2 ) f 2 2 ⋅ 3 2 f(2^(2)*3^(2))f\left(2^{2} \cdot 3^{2}\right)f(22⋅32) jest równe:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 .

Zadanie 21 (0-1)

Dane są liczby: x = 2 8 − 2 x = 2 8 − 2 x=2sqrt8-2x=2 \sqrt{8}-2x=28−2 i y = 8 − 1 y = 8 − 1 y=sqrt8-1y=\sqrt{8}-1y=8−1. Wartością wyrażenia: | y − x | | y − x | |y-x||y-x||y−x| jest liczba:
A. 1 − 8 1 − 8 1-sqrt81-\sqrt{8}1−8
B. 8 − 1 8 − 1 sqrt8-1\sqrt{8}-18−1
C. − 8 + 3 − 8 + 3 -sqrt8+3-\sqrt{8}+3−8+3
D. 8 − 3 8 − 3 sqrt8-3\sqrt{8}-38−3.

Zadanie 22 (0-1)

Przekątna czworokąta ma długość 12 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód 24 cm , a drugi 21 cm . Obwód tego czworokąta wynosi:
A. 33 cm
B. 45 cm
C. 24 cm
D. 21 cm .

Zadanie 23 (0-1)

Punkty A , B , C A , B , C A,B,CA, B, CA,B,C leżą na okręgu o środku O O OOO. Kąt A C B A C B ACBA C BACB ma miarę 28 ∘ 28 ∘ 28^(@)28^{\circ}28∘.
Zatem kąt O B A O B A OBAO B AOBA ma miarę:
A. 28 ∘ 28 ∘ 28^(@)28^{\circ}28∘
B. 56 ∘ 56 ∘ 56^(@)56^{\circ}56∘
C. 68 ∘ 68 ∘ 68^(@)68^{\circ}68∘
D. 62 ∘ 62 ∘ 62^(@)62^{\circ}62∘.

Zadanie 24 (0-2)

Dwie styczne do okręgu o promieniu 3 3 sqrt3\sqrt{3}3 przecinają się w punkcie P P PPP. Punkty A A AAA i B B BBB są punktami styczności. Kąt wpisany w okrąg oparty na łuku A B A B ABA BAB ma miarę 60 ∘ 60 ∘ 60^(@)60^{\circ}60∘.
Wówczas:
A. | A P | < | B P | | A P | < | B P | |AP| < |BP||A P|<|B P||AP|<|BP|
B. | A P | > | B P | | A P | > | B P | |AP| > |BP||A P|>|B P||AP|>|BP|
C. | A P | = | B P | | A P | = | B P | |AP|=|BP||A P|=|B P||AP|=|BP|
D. | A P | ⩾ | B P | | A P | ⩾ | B P | |AP| >= |BP||A P| \geqslant|B P||AP|⩾|BP|.

Zadanie 25 (0-3)

Oceń prawdziwość zdania. Wybierz P, jeśli jest prawdziwe lub F, jeśli jest fałszywe.
Dany jest trójkąt rozwartokątny. Wówczas:
Cosinus jednego z kątów tego trójkąta
jest liczbą ujemną.
Cosinus jednego z kątów tego trójkąta jest liczbą ujemną.| Cosinus jednego z kątów tego trójkąta | | :--- | | jest liczbą ujemną. |
 P F
Cosinus żadnego z kątów tego trójkąta
nie może być równy zero.
Cosinus żadnego z kątów tego trójkąta nie może być równy zero.| Cosinus żadnego z kątów tego trójkąta | | :--- | | nie może być równy zero. |
 P F
Cosinus jednego z kątów tego trójkąta
może być większy niž 1.
Cosinus jednego z kątów tego trójkąta może być większy niž 1.| Cosinus jednego z kątów tego trójkąta | | :--- | | może być większy niž 1. |
 P F
"Cosinus jednego z kątów tego trójkąta jest liczbą ujemną." P F "Cosinus żadnego z kątów tego trójkąta nie może być równy zero." P F "Cosinus jednego z kątów tego trójkąta może być większy niž 1." P F| Cosinus jednego z kątów tego trójkąta <br> jest liczbą ujemną. | P | F | | :--- | :---: | :---: | | Cosinus żadnego z kątów tego trójkąta <br> nie może być równy zero. | P | F | | Cosinus jednego z kątów tego trójkąta <br> może być większy niž 1. | P | F |

Zadanie 26 (0-3)

Dana jest funkcja f ( x ) = NWD ( x , 3 ) f ( x ) = NWD ( x , 3 ) f(x)=NWD(x,3)f(x)=\operatorname{NWD}(x, 3)f(x)=NWD(x,3) dla x ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } x ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } x in{1,2,3,4,5,6,7,8,9}x \in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, gdzie zapis NWD ( x , y ) NWD ( x , y ) NWD(x,y)\operatorname{NWD}(x, y)NWD(x,y) oznacza największy wspólny dzielnik liczb x , y x , y x,yx, yx,y.
  1. Naszkicuj wykres funkcji.
  2. Podaj zbór wartość funkcji g ( x ) = f ( x + 3 ) − 2 g ( x ) = f ( x + 3 ) − 2 g(x)=f(x+3)-2g(x)=f(x+3)-2g(x)=f(x+3)−2.
  3. Czy funkcja f f fff jest monotoniczna? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 27 (0-5)

Na konkurs matematyczny „Na rok przed maturą" zamówiono kolorowe długopisy. W kartonie znajdowało się 5000 długopisów z czego 5 % 5 % 5%5 \%5% było uszkodzonych. Ile uszkodzonych długopisów należało wyjaćć z kartonu, aby wśród pozostałych było mniej niż 1 % 1 % 1%1 \%1% uszkodzonych?

Zadanie 28 (0-5)

Rozwiąż równanie x 3 − x + 3 − x x = 2 x 3 − x + 3 − x x = 2 (sqrtx)/(3-x)+(3-x)/(sqrtx)=2\frac{\sqrt{x}}{3-x}+\frac{3-x}{\sqrt{x}}=2x3−x+3−xx=2.

Zadanie 29 (0-5)

Wyznacz iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego o wyrazach różnych od zera, w którym każdy wyraz jest 4 razy większy od sumy wyrazów następujących po nim.

Zadanie 30 (0-5)

Dany jest trójkąt A B C A B C ABCA B CABC, w którym | A C | = 17 | A C | = 17 |AC|=17|A C|=17|AC|=17 i | B C | = 10 | B C | = 10 |BC|=10|B C|=10|BC|=10. Punkt D D DDD leży na boku A B A B ABA BAB tego trójkąta i dzieli ten bok na dwa odcinki A D A D ADA DAD i B D B D BDB DBD takie, że
| A D | | D B | = 3 4 . | A D | | D B | = 3 4 . (|AD|)/(|DB|)=(3)/(4).\frac{|A D|}{|D B|}=\frac{3}{4} .|AD||DB|=34.
Wiedząc, że | C D | = 10 | C D | = 10 |CD|=10|C D|=10|CD|=10, oblicz pole trójkąta A B C A B C ABCA B CABC.

Related Articles

Rok przed maturą 2022 I etap

Rok przed maturą 2023 I etap

Rok przed maturą 2024 II etap

logo 2022 joomla footer

© 2022 Tomasz Grębski MATEMATYKA