KWANTYFIKATOR OGÓLNY I SZCZEGÓŁOWY
KWANTYFIKATOR OGÓLNY
Wyrażenie ?dla każdego \(x\)..." nazywamy kwantyfikatorem dużym lub ogólnym i zapisujemy \(\displaystyle\bigwedge_{x}\) (często można spotkać oznaczenie \(\forall x\) ).
Przykład
Wiemy, że dla każdego \(x \in R\) zachodzi nierówność \(x^{2} \geq 0\). Możemy to zapisać w następujący sposób: \(\displaystyle\bigwedge_{x \in R} x^{2} \geq 0\) (lub \(\forall x \in R: x^{2} \geq 0\) ).
KWANTYFIKATOR SZCZEGÓŁOWY
Zwrot ?istnieje takie \(x\), że..." nazywamy kwantyfikatorem małym lub szczegółowym i zapisujemy \(\underset{x}{\bigvee}(\) lub \(\exists x)\).
Przykład
Zdanie: istnieje takie \(x \in R\), że \(x^{2} \leq 0\) zapiszemy: \(\displaystyle\bigvee_{x \in R} x^{2} \leq O\left(\exists x \in R: x^{2} \leq 0\right)\).
ZAPRZECZENIE KWANTYFKATORÓW
I prawo De Morgana dla kwantyfikatorów:
Zaprzeczeniem zdania "dla każdego \(x\) zachodzi \(p(x)\) " jest zdanie "istnieje \(x\), dla którego zachodzi \(\neg p(x)\) ", czyli
\[
\neg \bigwedge_{x} p(x) \Leftrightarrow \bigvee_{x} \neg p(x)
\]
Il prawo De Morgana dla kwantyfikatorów:
Zaprzeczeniem zdania "istnieje takie \(x\), że \(p(x)\) " jest zdanie "dla każdego \(x\) zachodzi \(\neg p(x)\) ", czyli
\[
\neg \bigvee_{x} p(x) \Leftrightarrow \bigwedge_{x} \neg p(x) .
\]
