Logika - Kwantyfikatory i ich zaprzeczenie

KWANTYFIKATOR OGÓLNY I SZCZEGÓŁOWY

KWANTYFIKATOR OGÓLNY

Wyrażenie ?dla każdego \(x\)..." nazywamy kwantyfikatorem dużym lub ogólnym i zapisujemy \(\displaystyle\bigwedge_{x}\) (często można spotkać oznaczenie \(\forall x\) ).

Przykład

Wiemy, że dla każdego \(x \in R\) zachodzi nierówność \(x^{2} \geq 0\). Możemy to zapisać w następujący sposób: \(\displaystyle\bigwedge_{x \in R} x^{2} \geq 0\) (lub \(\forall x \in R: x^{2} \geq 0\) ).

 

KWANTYFIKATOR SZCZEGÓŁOWY

Zwrot ?istnieje takie \(x\), że..." nazywamy kwantyfikatorem małym lub szczegółowym i zapisujemy \(\underset{x}{\bigvee}(\) lub \(\exists x)\).

Przykład

Zdanie: istnieje takie \(x \in R\), że \(x^{2} \leq 0\) zapiszemy: \(\displaystyle\bigvee_{x \in R} x^{2} \leq O\left(\exists x \in R: x^{2} \leq 0\right)\).


ZAPRZECZENIE KWANTYFKATORÓW

 

I prawo De Morgana dla kwantyfikatorów:

Zaprzeczeniem zdania "dla każdego \(x\) zachodzi \(p(x)\) " jest zdanie "istnieje \(x\), dla którego zachodzi \(\neg p(x)\) ", czyli
\[
\neg \bigwedge_{x} p(x) \Leftrightarrow \bigvee_{x} \neg p(x)
\]

Il prawo De Morgana dla kwantyfikatorów:

Zaprzeczeniem zdania "istnieje takie \(x\), że \(p(x)\) " jest zdanie "dla każdego \(x\) zachodzi \(\neg p(x)\) ", czyli
\[
\neg \bigvee_{x} p(x) \Leftrightarrow \bigwedge_{x} \neg p(x) .
\]

Related Articles

logo 2022 joomla footer

© 2022 Tomasz Grębski MATEMATYKA