RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE
Z PARAMETREM
Wstęp - czyli wzory Viete'a i ich zastosowanie
Jak przekształcać wyrażenia do wzorów Viete'a, przykłady zastosowania.
Koniecznie obejrzyj tą lekcję zanim przejdziesz do poniższych zadań.
1. RÓWNANIA KWADRATOWE Z PARAMETREM
Zadanie 1
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 + (m ? 5)x + m2 + m + 0,25 = 0
ma dwa różne pierwiastki tych samych znaków?
Zadanie 2
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 ? (2m ? 4)x + m2 ? 2m - 3 = 0
ma dwa różne rozwiązania dodatnie?
Na filmie również strategie jak tworzyć warunki dotyczących znaków rozwiązań.
Rozwiązania poniższych zadań na filmie:
Zadanie 3
Dla jakiej wartości parametru m równanie
2x2 - 3(m ? 1)x + m2 + 3m + 4 = 0
ma dwa różne rozwiązania jednakowych znaków?
Zadanie 4
Dla jakiej wartości parametru m równanie
2x2 + (m ? 9)x + 1 - m2 = 0
ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków?
Zadanie 5
Dla jakiej wartości parametru k różne rozwiązania równania
kx2 - (k + 1)x - 2k + 3 = 0
spełniają warunek 1/x1 +1/x2 = k + 1?
Zadanie 6
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 + 2(m ? 1)x + m2 - 4 = 0
ma dwa różne rozwiązania, których suma kwadratów jest mniejsza od 12?
Zadanie 7
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 + 2(m ? 1)x + 2m + 1 = 0
ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek 3(x12x2 + x22x1) + 6 < x12 + x22?
Zadanie 8
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 - 6mx +2 = 2m -9m2
ma dwa różne rozwiązania większe od 3?
Rozwiązania powyższych zadań na filmie:
Zadanie 9
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 ? (2m ? 1)x +m2 ? 4 = 0
ma dwa różne rozwiązania mniejsze od 4?
Zadanie 10
Zbadaj liczbę rozwiązań równania
(k + 1)x2 - 4kx +2k + 3 = 0
w zależności od parametru k.
Zadanie 11
Zbadaj liczbę rozwiązań równania
(2m - 3)x2 + 4mx + m - 1 = 0
w zależności od parametru m.
Zadanie 12
Dla jakiej wartości parametru m równanie
mx2 ? 3x + m = 0
ma tylko jedno rozwiązanie?
Rozwiązania poniższych zadań na filmie:
Zadanie 13
Dla jakiej wartości parametru m równanie
x2 + 2x + m - 1 = 0
ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek |x1| + |x2| < 3
Zadanie 14
Dla jakiej wartości parametru m funkcja
y = x2 - 2x + m = 0
ma dwa różne miejsca zerowe spełniające warunek 7x2 - 4x1 = 47 ?
Rozwiązania powyższych zadań na filmie:
2. NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE Z PARAMETREM
Zadanie 15
Dla jakiej wartości parametru m nierówność
x2 ? 2(m + 1)x +2m2 + 3m ? 1 > 0
jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Zadanie 16
Dla jakiej wartości parametru m dziedziną funkcji
f(x) = [(m2 + m - 6)x2 + (m - 2)x + 1]1/2
jest liczb rzeczywistych?
Na filmie również strategie jak tworzyć warunki w nierównościach kwadratowych z parametrem.
Zadanie 17
