Monotoniczność funkcji liniowej
Rola współczynnika kierunkowego
Rozważamy funkcję liniową:
\[
f(x)=ax+b
\]
Współczynnik \(a\) decyduje o monotoniczności funkcji.
\[
a>0 \Rightarrow \text{funkcja rosnąca}
\]
\[
a<0 \Rightarrow \text{funkcja malejąca}
\]
\[
a=0 \Rightarrow \text{funkcja stała}
\]
Zadania
1
Funkcja \(f(x)=(m-3)x+5\) jest rosnąca. Wyznacz \(m\).
🔍 Rozwiązanie
\[ m-3>0 \Rightarrow m>3 \]
2
Funkcja \(f(x)=(2m+1)x-4\) jest malejąca. Wyznacz \(m\).
🔍 Rozwiązanie
\[ 2m+1<0 \Rightarrow m<-\frac{1}{2} \]
4
Dla jakich \(m\) funkcja \(f(x)=(m+5)x-2\) jest stała?
🔍 Rozwiązanie
\[ m+5=0 \Rightarrow m=-5 \]
5
Funkcja \(f(x)=(3-m)x+8\) jest rosnąca. Wyznacz \(m\).
🔍 Rozwiązanie
\[ 3-m>0 \Rightarrow m<3 \]
6
Funkcja \(f(x)=(m-1)(x-2)\) jest malejąca. Wyznacz \(m\).
