Prawdopodobieństwo warunkowe
Definicja • wzór • zadania z prawdopodobieństwa warunkowego
Teoria
Definicja
Prawdopodobieństwo warunkowe — dla zdarzeń \(A\) i \(B\) należących do tej samej rodziny zdarzeń
(przestrzeni zdarzeń) — jest to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) pod warunkiem zajścia zdarzenia \(B\).
Prawdopodobieństwo warunkowe oznaczamy \(P(A\mid B)\) i czytamy:
prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) pod warunkiem zajścia zdarzenia \(B\).
Wzór
Prawdopodobieństwo warunkowe obliczamy ze wzoru:
\[
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
\]
Zadania
Zadanie 1
Rzucamy raz dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest liczbą parzystą,
jeśli wiadomo, że na kostkach wypadła różna liczba oczek.
Zadanie 2
Rzucamy raz dwiema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek jest większa od 8,
jeśli wiadomo, że przynajmniej na jednej kostce wypadło pięć oczek.
Zadanie 3
Ze zbioru \(\{1,2,3,\ldots,9\}\) losujemy kolejno, bez zwracania dwie liczby.
Oblicz prawdopodobieństwo, że druga z wylosowanych liczb będzie nieparzysta,
jeśli wiadomo, że pierwsza z wylosowanych liczb jest:
- a) nieparzysta,
- b) parzysta.
Zadanie 4 (4.209)
Rzucamy trzy razy sześcienną, symetryczną kostką do gry.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej raz pięć oczek,
jeśli wiadomo, że za każdym razem wypadła inna liczba oczek?
Zadanie 5
Z talii 52 kart losujemy jednocześnie cztery karty.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich są dwa króle,
jeśli wiadomo, że jest wśród nich co najmniej jeden as.
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
