Prawdopodobieństwo całkowite
Wzór na prawdopodobieństwo całkowite • drzewo stochastyczne • zadania
Teoria
Wzór na prawdopodobieństwo całkowite
Jeżeli zdarzenia \(B_1,B_2,\ldots,B_n\) wykluczają się parami i mają prawdopodobieństwa dodatnie,
to dla każdego zdarzenia \(A\) zawartego w sumie zdarzeń
\[
B_1\cup B_2\cup\ldots\cup B_n
\]
zachodzi:
\[
P(A)=P(A\mid B_1)\cdot P(B_1)
+P(A\mid B_2)\cdot P(B_2)
+\ldots
+P(A\mid B_n)\cdot P(B_n).
\]
Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym można ilustrować za pomocą drzewa stochastycznego.
Zadania
Zadanie 1
Do pewnego magazynu pudełka dostarczają dwie fabryki, przy czym 70% dostaw pochodzi z pierwszej fabryki,
a pozostałe – z drugiej. Wśród pudełek dostarczonych przez pierwszą fabrykę pudełka wadliwe stanowią 1%
każdej dostawy, a wśród pudełek dostarczonych przez drugą fabrykę 3% każdej dostawy.
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrane pudełko z tego magazynu będzie wadliwe.
Zadanie 2
W pierwszej urnie są 4 białe kule i 2 czarne, a w drugiej 2 białe i 8 czarnych.
Rzucamy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno oczko,
to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym wypadku – jedną kulę z drugiej urny.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
Zadanie 3
W pierwszej urnie jest 6 kul: 2 białe, 2 czerwone, 1 zielona i 1 niebieska,
a w drugiej urnie jest 8 kul: 3 białe i 5 czarnych.
Wybieramy losowo jedną kulę z pierwszej urny i nie oglądając jej, wkładamy do urny drugiej.
Następnie z drugiej urny losujemy jedną kulę.
Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała.
Zadanie 4
Z urny zawierającej 6 kul białych i 4 czarne losujemy jedną kulę i, nie oglądając jej,
wkładamy do drugiej urny, w której początkowo było 7 kul czarnych i 4 białe.
Następnie z drugiej urny losujemy jednocześnie dwie kule.
Oblicz prawdopodobieństwo, że będą one różnego koloru.
Zadanie 5
Zestaw tematów egzaminacyjnych składa się z 25 tematów z analizy, 35 tematów z geometrii
i \(n\) tematów z rachunku prawdopodobieństwa. Z zestawu usunięto losowo jeden temat,
a następnie z pozostałych wybrano w sposób losowy jeden temat.
Oblicz \(n\), jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania tematu z rachunku
prawdopodobieństwa jest równe
\[
\frac{7}{27}.
\]
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
Zadanie z Informatora CKE
Zadanie z Informatora CKE
Wybieramy losowo jedną liczbę ze zbioru \(\{1,2,3\}\) i gdy otrzymamy liczbę \(n\),
to rzucamy \(n\) razy symetryczną monetą.
Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednego orła.
Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Video lekcja — zadanie z Informatora CKE
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć rozwiązanie zadania.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
