WARIACJE Z POWTÓRZENIAMI I BEZ POWTÓRZEŃ
Na filmie:
Definicja wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami wraz z jej omówieniem
Rozwiązania zadań:
Zad.1. Ile jest różnych liczb trzycyfrowych utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Zad.2. Ile różnych pięcioliterowych kodów można utworzyć z liter A, B, C?
Zad.3. Oblicz, ile jest różnych czterocyfrowych:
a) liczb, kodów PIN,
w których cyfry mogą się powtarzać.
Zad.4. Na ile sposobów można wrzucić 5 kul ponumerowanych do 6 różnych szuflad, jeżeli:
a) kule wrzucamy dowolnie, b) każda kula ma trafić do innej szuflady?
Zad.5. Na ile sposobów sekretarka może wrzucić do trzech różnych szuflad 4 listy zaadresowany do różnych osób?
Zad.6. Ile jest liczb dwucyfrowych, w których zapisie występuje:
a) cyfra 1 i cyfra 7, b) cyfra 1 lub cyfra 7?
Zad.7. Każdemu spośród czterech uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną z matematyki. Ile jest możliwych wyników tego przyporządkowania, jeżeli:
a) każdy z uczniów będzie miał inną ocenę,
b) każdy z uczniów może uzyskać dowolną ocenę?
Zad.8. Na peronie czekają na pociąg cztery osoby. Podjeżdża pociąg złożony z siedmiu wagonów. Na ile sposobów czekające osoby mogą wsiąść do pociągu, jeśli:
a) każda z nich ma wsiąść do innego wagonu,
b) każda z nich wybiera wagon dowolnie?
Zad.9. Oblicz, ile jest różnych czterocyfrowych:
a) liczb, kodów PIN,
w których cyfry nie mogą się powtarzać.
Zad.10. Ile różnych liczb czterocyfrowych nieparzystych, w których wszystkie cyfry są różne, można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Zad.11. Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr należących do zbioru {4, 5, 6, 7, 8, 9} i jednocześnie większych od 666?
Zad.12. Ile jest telefonicznych numerów komórkowych, składających się z dziewięciu cyfr takich, że:
a) pierwszą cyfrą jest 5 lub 6, trzecią cyfrą jest 0, a pozostałe cyfry nie są ani piątką, ani szóstką, ani zerem,
b) każda cyfra jest inna i na pierwszym miejscu nie występuje 0,
c) każda kolejna cyfra tego numeru jest liczbą o jeden mniejszą od poprzedniej,
d) pierwsza, trzecia, piąta, siódma i dziewiąta cyfra jest taka sama i jest liczbą nieparzystą, zaś pozostałe cyfry są różnymi liczbami parzystymi?
Zad.13. Ile jest różnych liczb dwucyfrowych:
a) podzielnych przez 2 lub przez 3,
b) podzielnych przez 4 lub 7,
c) większych od 40 lub podzielnych przez 8,
d) podzielnych przez 2 lub 5 i niepodzielnych przez 6?
