Symbol Newtona
Definicja symbolu Newtona, jego własności oraz zadania rachunkowe i dowodowe.
Na filmie
Definicja i omówienie
Definicja symbolu Newtona oraz jego interpretacja kombinatoryczna:
\[
\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Zadania
Zadanie 1
Zastosuj symbol Newtona i wykonaj działania:
\[
\binom{7}{2},\quad
\binom{10}{3},\quad
\binom{10}{7},\quad
\binom{5}{0},\quad
\binom{n}{0},\quad
\binom{n}{1},\quad
\binom{n}{n},\quad
\binom{n}{2}
\]
Zadanie 2
Udowodnij wzór:
\[
\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}
\]
Zadanie 3
Oblicz:
\[
\binom{49}{6}
\]
Zadanie 4
Oblicz:
\[
\binom{10}{7}+\binom{10}{8}
\]
\[
\binom{11}{8}
\]
Zadanie 5
Udowodnij wzór:
\[
\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}
\]
Zadanie 6
Oblicz:
\[
\frac{\binom{n+2}{3}}{\binom{n+1}{2}}
\]
Zadanie 7
Rozwiąż równanie:
\[
\binom{n}{n-1}+\binom{2n}{2n-2}=18
\]
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
