Geometria analityczna — kąt między wektorami
Równoległość i prostopadłość wektorów • Od teorii do praktyki.
1 Wzory i warunki
2 Zadania
Zad. 1
Wyznacz kąt między wektorami \(\vec{u}=[7,-1]\) i \(\vec{v}=[-2,2]\).
Zad. 2
Wyznacz kąt między wektorami \(\vec{u}=[-4,8]\) i \(\vec{v}=[1,2]\).
Zad. 3
Zbadaj czy wektory \(\vec{u}=[2,5]\) i \(\vec{v}=[\sqrt{28},\,5\sqrt{7}]\)
są równoległe czy prostopadłe?
Zad. 4
Zbadaj czy wektory \(\vec{u}=[2\sqrt{3},-9]\) i \(\vec{v}=[9,\sqrt{12}]\)
są równoległe czy prostopadłe?
Zad. 5
Dla jakiego parametru \(a\) wektory \(\vec{u}=[a-2,3]\) i
\(\vec{v}=[a-2,\,a^2+2a+4]\) są równoległe?
Zad. 6
Wykaż, że jeżeli \(\vec{u}=[3,-1]\), \(\vec{v}=[-2,5]\) i \(\vec{p}=[1,-2]\),
oraz wiedząc, że wektor \(\vec{p}\) jest prostopadły do wektora \(\vec{r}\),
gdzie \(\vec{r}=a\cdot\vec{u}-b\cdot\vec{v}\), to \(12b+5a=0\).
