Geometria analityczna — wzajemne położenie prostej i okręgu
Warunki wzajemnego położenia • odległość środka od prostej • zadania rachunkowe
Warunki na wzajemne położenie prostej i okręgu
Idea
Dla prostej \(Ax+By+C=0\) i okręgu o środku \(S(x_0,y_0)\)
oraz promieniu \(r\) obliczamy odległość środka okręgu od prostej:
\[
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}.
\]
Następnie porównujemy \(d\) z \(r\):
- \(d\gt r\) — brak punktów wspólnych (prosta zewnętrzna),
- \(d=r\) — jeden punkt wspólny (styczna),
- \(d\lt r\) — dwa punkty wspólne (sieczna).
Zadania
Zadanie 1
Określ wzajemne położenie prostej
\[
l:\;y=\frac{3}{4}x+3
\]
i okręgu
\[
o:\;(x-1)^2+(y+4)^2=16.
\]
Zadanie 2
Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej
\[
k:\;x-y=1
\]
i okręgu
\[
o:\;x^2+y^2=41.
\]
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
