Wzajemne położenie dwóch okręgów
Warunki na rozłączność, styczność i przecięcie • zadania rachunkowe
Ściąga — jak badać położenie okręgów
Kroki
- Oblicz odległość między środkami: \(d=\lvert S_1S_2\rvert\).
- Oblicz \(r_1+r_2\) oraz \(\lvert r_1-r_2\rvert\).
- Sprawdź, do którego warunku pasują obliczenia — zawsze pasują tylko do jednego.
Warunki
- Okręgi rozłączne zewnętrznie: \(d\gt r_1+r_2\).
- Okręgi styczne zewnętrznie: \(d=r_1+r_2\).
- Okręgi przecinające się: \(\lvert r_1-r_2\rvert\lt d\lt r_1+r_2\).
- Okręgi styczne wewnętrznie: \(d=\lvert r_1-r_2\rvert\).
- Okręgi rozłączne wewnętrznie: \(d\lt\lvert r_1-r_2\rvert\).
- Okręgi współśrodkowe: \(S_1=S_2\) — wtedy porównujemy tylko promienie.
Zadania
Zadanie 1
Zbadaj wzajemne położenie okręgów (bez wykonywania rysunku):
\[
(x-2)^2+(y-2)^2=1
\qquad\text{i}\qquad
(x-5)^2+(y-1)^2=9.
\]
Zadanie 2
Wyznacz współrzędne punktów wspólnych okręgów (o ile istnieją):
\[
\begin{cases}
x^2+y^2-10x-4y-7=0,\\
x^2+y^2-6x-8y+24=0.
\end{cases}
\]
Zadanie 3
Dla jakich wartości parametru \(m\), \(m\in\mathbb{R}\), okręgi opisane równaniami
\[
o_1:\;(x+1)^2+(y-m)^2=4
\qquad\text{oraz}\qquad
o_2:\;(x+m)^2+(y-2)^2=1
\]
mają dokładnie jeden punkt wspólny?
Zadanie 4
Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów zewnętrznie stycznych do okręgu
\[
o:\;x^2+y^2=4
\]
i jednocześnie stycznych do prostej
\[
k:\;y+2=0.
\]
Video lekcja
Wideolekcja dostępna w abonamencie PREMIUM.
Masz już aktywny dostęp? Zaloguj się, aby obejrzeć materiał.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
