Ciąg arytmetyczny i geometryczny - video lekcja

Ciągi i szeregi liczbowe - video lekcje

Zadanie 1

Ciąg \( (x-1,y,11) \) jest ciągiem arytmetycznym, a ciąg \( (x,y,18) \) jest ciągiem geometrycznym. Oblicz x i y. Wyznacz te ciągi. Podaj różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego.

Zadanie 2

Trzy liczby, których suma jest równa 9, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy \(3\frac{1}{8}\), to otrzymamy rosnący ciąg geometryczny. Wyznacz liczby, tworzące ciąg arytmetyczny.

Zadanie 3

Trzy liczby tworzą malejący ciąg arytmetyczny, a ich suma jest równa 18. Jeśli drugą liczbę zmniejszymy o 3 i trzecią zmniejszymy o 2, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.

Zadanie 4

Pierwszy, drugi i trzeci wyraz ciągu geometrycznego są odpowiednio drugim, szóstym i osiemnastym wyrazem nieskończonego ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) o różnicy 2 . Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu \( (a_n) \).