Wzory redukcyjne - video lekcja

Trygonometria - video lekcje

1. Cel lekcji: po co nam wzory redukcyjne?

Wzory redukcyjne służą do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych niż \(90^\circ\) (np. \(150^\circ, 300^\circ\)) oraz dla kątów ujemnych. Dzięki nim redukujemy dowolnie duży kąt do kąta ostrego (mniejszego niż \(90^\circ\)), dla którego wartości znamy z tablic.

2. Złoty algorytm – dwa kluczowe pytania

Zamiast uczyć się na pamięć wielu wzorów, zawsze zadaj sobie dwa pytania (w tej kolejności):

1. W której ćwiartce leży kąt i jaki będzie znak funkcji?
2. Czy nazwa funkcji zmienia się na kofunkcję?

3. Niezbędna wiedza teoretyczna (do przypomnienia)

• Podział na ćwiartki: I \((0^\circ\!-\!90^\circ)\), II \((90^\circ\!-\!180^\circ)\), III \((180^\circ\!-\!270^\circ)\), IV \((270^\circ\!-\!360^\circ)\).
• Wierszyk o znakach: w I ćwiartce wszystkie dodatnie; w II tylko \(\sin\); w III \(tg\) i \(ctg\); w IV \(\cos\).
• Zasada zmiany nazwy:
  • gdy używasz \(90^\circ\) lub \(270^\circ\) (nieparzysta wielokrotność \(90^\circ\)) — zmieniasz nazwę (sin \(\leftrightarrow\) cos, tg \(\leftrightarrow\) ctg),
  • gdy używasz \(180^\circ\) lub \(360^\circ\) (parzysta wielokrotność \(90^\circ\)) — nazwa pozostaje bez zmian.

4. „Niespodzianki”, czyli przypadki specjalne

• Kąty ujemne: tylko \(\cos\) „pochłania” minus \(\big(\cos(-\alpha)=\cos\alpha\big)\). Dla \(\sin\), \(tg\), \(ctg\) minus wychodzi przed funkcję.
• Kąty większe niż \(360^\circ\): odrzuć pełne obroty (wielokrotności \(360^\circ\)), bo nie zmieniają wartości funkcji.
• Radiany: pamiętaj, że \(\pi=180^\circ\). Jeśli trzeba, zamień radiany na stopnie przed redukcją.

5. Ważna wskazówka praktyczna

Najbezpieczniej jest redukować kąty używając \(180^\circ\) lub \(360^\circ\) — wtedy skupiasz się głównie na znaku, a nazwa funkcji na pewno się nie zmieni.