Funkcja kwadratowa
Zadania optymalizacyjne
✔️ PEWNIAK MATURALNY – poziom podstawowy
Treści zadań
Zad. 1
Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 30 cm. Wyznacz długość podstawy tak, aby pole trójkąta było największe.
Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 30 cm. Wyznacz długość podstawy tak, aby pole trójkąta było największe.
Zad. 2
Gospodarz chce siatką o długości 12 m wygrodzić na podwórku prostokątny wybieg dla psa, przylegający jednym bokiem do budynku. Jakie wymiary powinien mieć ten wybieg, aby jego pole powierzchni było największe? Oblicz powierzchnię tego największego wybiegu.
Gospodarz chce siatką o długości 12 m wygrodzić na podwórku prostokątny wybieg dla psa, przylegający jednym bokiem do budynku. Jakie wymiary powinien mieć ten wybieg, aby jego pole powierzchni było największe? Oblicz powierzchnię tego największego wybiegu.
Zad. 3
Strona książki ma obwód 68 cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki, aby zapewnić maksymalną powierzchnię druku, jeśli założymy, że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe, zaś margines górny – dwucentymetrowy.
Strona książki ma obwód 68 cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki, aby zapewnić maksymalną powierzchnię druku, jeśli założymy, że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe, zaś margines górny – dwucentymetrowy.
Zad. 4
Z kawałka płótna w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie 4 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 3 m hafciarka chce wyciąć prostokątny obrus w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary obrusa, aby jego powierzchnia była największa?
Z kawałka płótna w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie 4 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 3 m hafciarka chce wyciąć prostokątny obrus w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary obrusa, aby jego powierzchnia była największa?
Zad. 5
Drut o długości 100 cm podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem była najmniejsza?
Drut o długości 100 cm podzielono na dwie części: z jednej zbudowano kwadratową ramkę, a z drugiej okrąg. Jaka powinna być długość każdej części, aby suma pól figur ograniczonych drutem była najmniejsza?
Rozwiązania krok po kroku – lekcja wideo
W nagraniu dokładnie pokazane są wszystkie metody rozwiązywania zadań optymalizacyjnych z funkcji kwadratowej – od zapisu funkcji po wyznaczenie ekstremum.
