Zadania na dowodzenie nierówności
Zapraszam do obejrzenia obszernego filmu dotyczącego dowodzenia nierówności algebraicznych, na którym na wstępie znajdziecie 10 "przykazań" pomocnych przy tych zadaniach.
Po obejrzeniu wprowadzenia rozpocznie się automatyczne odtwarzanie rozwiązań wszystkich poniższych zadań.
Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych 
zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że dla każdej liczby rzeczywistej 
prawdziwa
jest nierówność 
.
Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz 
zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że jeśli 
to
zachodzi nierówność 
.
Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych 
zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że dla dowolnych liczb dodatnich 
zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że dowolne liczby dodatnie 
spełniają
nierówność 
.
Wykazać, że dowolne liczby dodatnie 
spełniają
nierówność 
.
Korzystając z nierówności 
dla
dodatnich 
udowodnij,
że dla dowolnych liczb dodatnich 
zachodzi
nierówność 
.
Korzystając z nierówności dla
dodatnich udowodnij,
że dla dowolnych liczb dodatnich zachodzi
nierówność 
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste 
spełniają
nierówność 
to 
Wykazać, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste 
spełniają
nierówność 
to 
Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste 
spełniają
nierówności 
,
to 
.
Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych prawdziwa
jest nierówność 
.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych 
takich,
że 
prawdziwa
jest nierówność
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Wykazać, że jeśli 
to
wyrażenie 
przyjmuje
zawsze wartości dodatnie.
Wykazać, że dla dowolnego kąta ostrego zachodzi nierówność to
.
Wykazać, że jeśli 
to 
.
Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich prawdziwa
jest nierówność
Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa
jest nierówność 
.
Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich takich,
że 
prawdziwa
jest nierówność
.
Możesz skorzystać z tożsamości 
Uzasadnij, że jeśli 
,
to 
.
Udowodnij, że jeżeli 
,
to prawdziwa jest nierówność 
.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich 
prawdziwa
jest nierówność 
.
Wykaż, że nierówność 
jest
spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste 
Udowodnij, że jeśli 
są
liczbami naturalnymi oraz 
to 
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych 
zachodzi
nierówność 
Wykaż, że jeżeli 
,
to 
Wykaż, że jeżeli 
,
to 
Wykaż, że jeżeli 
to 
Wykaż, że jeżeli 
,
to 
