1990 woj. leszczyńskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Cięciwa paraboli o równaniu $$y=-a^2 x^2+5 a x-4$$ jest styczna dokrzywej $$y=\frac{1}{-x+1}$$ w punkcie $$x_0=2$$, który dzieli tę cięciwę na polowy. Znaleźć parametr $$a$$. Podać ilustrację graficzną rozwiązania zadania.
Zadanie 2.
Wewnątrz kąta o mierze $$\frac{\pi}{6}$$ leży punkt odlegly od jednego ramienia o $$a$$, a od drugiego o $$b$$. Wyznacz odleglość tego punktu od wierzcholka kąta.
Zadanie 3.
Na okręgu o promieniu $$r$$ opisano trapez o katach $$\alpha$$ i $$\beta$$. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 4.
Znaleźć rozwiązanie równania:
$$|\cos x|+\cos x=3 \operatorname{tg} x, \quad$$ gdzie: $$x \in\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{5}{2} \pi\right)$$.
Zadanie 5.
Ze zbioru liczb $$\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}$$ losujemy $$n$$-krotnie ze zwracaniem jedną liczbę $$(n \geqslant 2)$$. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 10.
