1990 woj. katowickie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Rozwiązać równanie $$x^4+3-\left|3 x^3+x\right|=0$$.
Zadanie 2.
Funkcja okresilona wzorem $$y=\frac{x^2-3}{x-2}$$ osiaga ekstrema w punktach $$A$$ i $$B$$. Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka $$A B$$ i równoleglej do stycznej poprowadzonej do danej krzywej w punkcie o odcietej $$x_0=4$$
Zadanie 3.
Ramiona kąta ostrego o mierze $$2 x$$ przecięto prostą $$k$$ prostopadlą do dwusiecznej kata w odleglości $$d$$ od jego wierzcholka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion danego kąta i prostej $$k$$. Obliczyć odleglość środków tych okręgów.
Zadanie 4.
Ostroshup prawidlowy trójkątny o długości krawędzi podstawy a i kącie nachylenia krawędzi bocznych do podstawy $$\beta$$, przecięto płaszczyzna przechodząca przez krawędź podstawy i nachyloną do plaszczyzny podstawy pod katem $$\alpha$$. Obliczyć pole otrzymanego przekroju i stosunek tego pola do pola podstawy.
Zadanie 5.
W pudelku znajduja się pileczki: $$m$$ czerwonych i 6 czarnych. Wyciagamy bez zwracania dwie pileczki. Prawdopodobieństwo tego, że obie sa czerwone wynosi $$\frac{1}{2}$$. Ile pileczek znajduje się w pudelku?
