1990 woj. gorzowskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
a) rozwiązać uklad równań $$\left\{\begin{array}{l}y=|x-1| \\ x^2+y^2-2 x-4 y+1=0\end{array}\right.$$
b) podać interpretacje geometryczną układu i obliczyć pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań.
Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru $$m$$ równanie
$$2^{2 x}-2(m-1) \cdot 2^x+\left(m^2-m-4\right)=0$$
ma dokladnie jeden pierwiastek rzeczywisty?
Zadanie 3.
Zbadać przebieg zmienności funkcji $$f(x)=x^3-6 \sqrt{3} \cdot x^2+24 x$$ i naszkicować jej wykres. Poshugując się odpowiednim wykresem zbadaj liczbę pierwiastków równania $$|f(x)|=m$$ w zależności od parametru $$m$$.
Zadanie 4.
Punkty przecięcia prostych: $$x-y=0, x+y-4=0, x-3 y=0$$ sa wierzcholkami trójkąta $$A B C$$. Oblicz objętość bryly powstalej z obrotu tego trójkąta dookoła najdłuższego boku.
Zadanie 5.
Trzej strzelcy, trafiajajcy do tarczy z prawdopodobieństwami odpowiednio $$0,5 ; 0,6 ; 0,8$$ oddaja jednoczé́nie po jednym strzale do każdej z pięciu tarcz. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej 4 tarcze zostana co najmniej raz trafione?
