Dawne matury - 1990 woj. częstochowskie

Dawne matury - 1990 - profil podstawowy i matematyczno-fizyczny Odsłon: 11303

1990 woj. częstochowskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe

Zadanie 1.

Dla jakich wartości parametru $$m$$ równanie $$(m+2) x^2-(3 m+2) x+2 m-1=0$$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie?

Zadanie 2.

Zbadaj przebieg zmienności funkcji $$y=\frac{4 x}{x^2+1}$$ . Naszkicuj wykres funkcji $$y=\left|\frac{4 x}{x^2+1}\right|-2$$

Zadanie 3.

Kąty trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, a jego obwód jest równy $$3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$$ . Oblicz długości boków tego trójkąta oraz objętość bryly powstalej przez obrót trójkąta dookoła przeciwprostokątnej.

Zadanie 4.

Z liczb 1, 4, 5, 6, 7 losujemy kolejno dwie (bez zwracania):

a) oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: $$A$$ - suma wylosowanych liczb jest większa od $$10, B$$ - za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą;

b) sprawdź niezależność zdarzeń $$A$$ i $$B$$ ;

c) oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest większa od 10 pod warunkiem, że za pierwszym razem wylosowano liczbę parzysta.

Zadanie 5.

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Przekątna trapezu jest dwusieczna kata przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe $$3 \sqrt{3}$$ .