Prawdopodobieństwo klasyczne — część 2
Zadania (losowania, kostki, miejsca w kinie, losy) + video lekcja.
1 Zadania
Zadanie 1
Ze zbioru cyfr \(\{1,2,3,4,5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
- a) utworzona liczba jest parzysta,
- b) utworzona liczba jest niepodzielna przez 3,
- c) co najmniej jedna cyfra tej liczby jest pierwsza,
- d) różnica cyfr tej liczby jest podzielna przez 2.
Zadanie 2
Ze zbioru cyfr \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
- a) utworzona liczba jest podzielna przez 11,
- b) utworzona liczba jest nieparzysta,
- c) iloczyn cyfr tej liczby jest większy od 50,
- d) co najmniej jedna cyfra tej liczby jest parzysta.
Zadanie 3
Na parterze bloku mającego (oprócz parteru) 6 pięter wsiadło do windy 5 osób.
Oblicz prawdopodobieństwo, zdarzenia:
- a) wszystkie osoby wysiądą na jednym piętrze (kolejność wychodzenia z windy na jednym piętrze nie jest istotna),
- b) każda osoba wysiądzie na innym piętrze.
Zadanie 4
Rzucamy trzema czworościennymi symetrycznymi kostkami z liczbami \(1,2,3,4\) na poszczególnych ściankach.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.
Zadanie 5
Rzucamy trzema symetrycznymi, sześciennymi kostkami do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma otrzymanych oczek jest liczbą podzielną przez 8 i jednocześnie niepodzielną przez 16.
Zadanie 6
Sześciu przyjaciół, wśród nich Jacek i Placek, wybrało się do kina. Mają bilety z kolejnymi miejscami w jednym rzędzie.
Zakładając, że usiądą losowo na tych miejscach, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
- a) Jacek i Placek usiądą na miejscach najbardziej od siebie odległych,
- b) Jacek i Placek usiądą na dwóch pierwszych miejscach, w podanej kolejności, licząc od lewej strony,
- c) między Jackiem i Plackiem usiądzie jeszcze jedna osoba.
Zadanie 7
W pudełku znajdują się 4 losy wygrywające i 6 losów pustych. Losujemy kolejno, bez zwracania, dwa razy po jednym losie.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
- a) dwóch losów wygrywających,
- b) co najmniej jednego losu wygrywającego.
