Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń video lekcja
Zestaw zadań z kombinatoryki: liczenie kodów, liczb, przydziałów i wyborów — z naciskiem na poprawne „myślenie zadaniowe”.
Na co warto zwrócić uwagę w myśleniu?
- Kolejność? Czy ma znaczenie (kod/liczba/przydział) czy nie.
- Powtórzenia? Czy elementy mogą się powtarzać, czy muszą być różne.
- Ile opcji na miejsce? Budowanie wyniku metodą mnożenia: „miejsca” × „możliwości”.
- Warunki w zadaniu (np. „nieparzysta”, „większa od…”, „cyfry różne”) → rozbijanie na przypadki.
- „I” vs „lub” — kiedy mnożymy, a kiedy dodajemy (i jak nie dublować przypadków).
- Kontrola sensowności: czy wynik rośnie/maleje po zaostrzeniu warunku, czy zgadza się z intuicją.
Zadania z filmu
Zad. 1
Ile jest różnych liczb trzycyfrowych utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Zad. 2
Ile różnych pięcioliterowych kodów można utworzyć z liter A, B, C?
Zad. 3
Oblicz, ile jest różnych czterocyfrowych:
- liczb / kodów PIN, w których cyfry mogą się powtarzać.
Zad. 4
Na ile sposobów można wrzucić 5 kul ponumerowanych do 6 różnych szuflad, jeżeli:
- a) kule wrzucamy dowolnie,
- b) każda kula ma trafić do innej szuflady?
Zad. 5
Na ile sposobów sekretarka może wrzucić do trzech różnych szuflad 4 listy zaadresowane do różnych osób?
Zad. 6
Ile jest liczb dwucyfrowych, w których zapisie występuje:
- a) cyfra 1 i cyfra 7,
- b) cyfra 1 lub cyfra 7?
Zad. 7
Każdemu spośród czterech uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną z matematyki. Ile jest możliwych wyników tego przyporządkowania, jeżeli:
- a) każdy z uczniów będzie miał inną ocenę,
- b) każdy z uczniów może uzyskać dowolną ocenę?
Zad. 8
Na peronie czekają na pociąg cztery osoby. Podjeżdża pociąg złożony z siedmiu wagonów. Na ile sposobów czekające osoby mogą wsiąść do pociągu, jeśli:
- a) każda z nich ma wsiąść do innego wagonu,
- b) każda z nich wybiera wagon dowolnie?
Zad. 9
Oblicz, ile jest różnych czterocyfrowych:
- liczb / kodów PIN, w których cyfry nie mogą się powtarzać.
Zad. 10
Ile różnych liczb czterocyfrowych nieparzystych, w których wszystkie cyfry są różne, można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Zad. 11
Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr należących do zbioru {4, 5, 6, 7, 8, 9} i jednocześnie większych od 666?
Zad. 12
Ile jest telefonicznych numerów komórkowych, składających się z dziewięciu cyfr takich, że:
- a) pierwszą cyfrą jest 5 lub 6, trzecią cyfrą jest 0, a pozostałe cyfry nie są ani piątką, ani szóstką, ani zerem,
- b) każda cyfra jest inna i na pierwszym miejscu nie występuje 0,
- c) każda kolejna cyfra tego numeru jest liczbą o jeden mniejszą od poprzedniej,
- d) pierwsza, trzecia, piąta, siódma i dziewiąta cyfra jest taka sama i jest liczbą nieparzystą, zaś pozostałe cyfry są różnymi liczbami parzystymi?
Zad. 13
Ile jest różnych liczb dwucyfrowych:
- a) podzielnych przez 2 lub przez 3,
- b) podzielnych przez 4 lub 7,
- c) większych od 40 lub podzielnych przez 8,
- d) podzielnych przez 2 lub 5 i niepodzielnych przez 6?
Film dostępny w abonamencie PREMIUM Zaloguj się
Video lekcja
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
