Symbol Newtona
Definicja symbolu Newtona, jego własności oraz zadania rachunkowe i dowodowe.
Na filmie
Zadania
Zad. 1
Zastosuj symbol Newtona i wykonaj działania:
\[\binom{7}{2},\ \binom{10}{3},\ \binom{10}{7},\ \binom{5}{0},\ \binom{n}{0},\ \binom{n}{1},\ \binom{n}{n},\ \binom{n}{2}\]
\[\binom{7}{2},\ \binom{10}{3},\ \binom{10}{7},\ \binom{5}{0},\ \binom{n}{0},\ \binom{n}{1},\ \binom{n}{n},\ \binom{n}{2}\]
Zad. 2
Udowodnij wzór:
\[\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}\]
Zad. 3
Oblicz:
\[\binom{49}{6}\]
Zad. 4
Oblicz:
\[\binom{10}{7} + \binom{10}{8}\]
\[\binom{11}{8}\]
Zad. 5
Udowodnij wzór:
\[\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}\]
Zad. 6
Oblicz:
\[\frac{\binom{n+2}{3}}{\binom{n+1}{2}}\]
Zad. 7
Rozwiąż równanie:
\[\binom{n}{n-1} + \binom{2n}{2n-2} = 18\]
