Granice ciągów – poziom mocno zaawansowany
Zad.1.
Oblicz granicę ciągu
\[\lim_{n\to\infty}\left(n^3-\sqrt{n^6-5n^3}\right)\]
Zad.2.
Oblicz granicę ciągu
\[\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt[3]{n^6+5n^3}-n^2\right)\]
Zad.3.
Oblicz granicę ciągu
\[\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+\ldots+n}{(2n-1)^2}\]
Zad.4.
Oblicz granicę ciągu
\[
\lim_{n\to\infty}
\frac{1+\frac13+\frac19+\ldots+\frac{1}{3^{n-1}}}
{1+\frac14+\frac{1}{16}+\ldots+\frac{1}{4^{\,n-1}}}
\]
Zad.5.
Dla jakiego parametru \(p\) granica ciągu
\[a_n=\sqrt{4n^2+3n+5}-(pn+1)\]
a) jest równa \( -\infty \)
b) jest granicą właściwą
c) jest równa \( \infty \)
Zad.6.
Oblicz granice ciągów:
\[\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac6n\right)^n\]
\[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n+1}\]
\[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+3}{n+1}\right)^{n+2}\]
\[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^3+3}{n^3}\right)^{3n^3}\]
\[\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n-7}{n}\right)^{n-1}\]
Video lekcja dostępna w abonamencie PREMIUM [Zaloguj się]
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
