Trygonometria – przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych
Jak szkicować wykresy funkcji trygonometrycznych w różnych przekształceniach: zmiana amplitudy, zmiana okresu, przesunięcia wykresu, symetrie oraz wartość bezwzględna.
Zadanie
Naszkicuj wykresy następujących funkcji:
- \(y=\sin x\)
- \(y=2\sin x\)
- \(y=\sin 2x\)
- \(y=\cos\!\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2\)
- \(y=\left|\sin|x|-2\right|\)
- \(y=\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{2}\right)\)
Wskazówki do szkicowania wykresów
1) Zawsze zaczynaj od wykresu podstawowego
Najpierw narysuj wykres funkcji \(y=\sin x\) lub \(y=\cos x\). Dopiero potem wykonuj kolejne przekształcenia – krok po kroku. To ogranicza liczbę błędów.
2) Zwróć uwagę na amplitudę
W funkcji \(y=a\sin x\) lub \(y=\cos x\) amplituda wynosi \(|a|\). Oznacza to, że maksymalne i minimalne wartości funkcji zmieniają się, ale okres pozostaje bez zmian.
3) Sprawdź okres funkcji
Dla funkcji \(y=\sin(kx)\) oraz \(y=\cos(kx)\) okres jest równy \(\frac{2\pi}{|k|}\). Im większe \(|k|\), tym wykres jest „gęstszy” w poziomie.
4) Przesunięcia wykonuj w odpowiedniej kolejności
Wyrażenie \(x-\alpha\) oznacza przesunięcie wykresu w prawo o \(\alpha\), natomiast dodanie liczby na końcu przesuwa wykres w pionie. Najpierw przesuwaj w poziomie, potem w pionie.
5) Ostrożnie z wartością bezwzględną
Wartość bezwzględna powoduje „odbicie” wykresu. Części wykresu leżące poniżej osi OX odbijają się symetrycznie do góry. W przypadku \(|x|\) pojawia się dodatkowo symetria względem osi OY.
6) Korzystaj z punktów charakterystycznych
Zaznacz zera funkcji, maksima, minima oraz punkty ćwiartkowe w jednym okresie. Na maturze to najszybsza i najbardziej pewna metoda szkicowania wykresów.
