Wyznaczanie okresu funkcji trygonometrycznych - video lekcja

Trygonometria — wyznaczanie okresu funkcji trygonometrycznych

Jak wyznaczyć okres funkcji trygonometrycznych? Dwie metody: z definicji funkcji okresowej i metoda „na szybko”.

Najważniejsze okresy bazowe

Metoda formalna (z definicji okresowości)

We wzorze funkcji podstaw \(x+T\), gdzie \(T\) to szukany okres podstawowy.
Przyrównaj argument do argumentu „bazowego” powiększonego o właściwy okres: \(2\pi\) (dla sin/cos) lub \(\pi\) (dla tg/ctg).
Po redukcji wyznacz \(T\).

Przykład zapisu: dla \(\sin(3x)\) bierzemy \(3(x+T)=3x+2\pi\), stąd \(3T=2\pi\) i \(T=\frac{2\pi}{3}\).

Metoda „na szybko”

Wystarczy podzielić okres bazowy przez współczynnik stojący przy \(x\):

Uwaga: gdy przy \(x\) jest ułamek (np. \(\frac{2}{\pi}x\)), najpierw potraktuj go jako współczynnik \(a\).

Praktyczne wskazówki

Okres nie musi „zawierać” \(\pi\) — może wyjść liczba całkowita, ułamek, a nawet \(\pi^2\), jeśli współczynnik przy \(x\) zawiera \(\pi\).
Intuicyjnie: okres podstawowy to najmniejsza odległość na osi \(x\), po której wartości funkcji zaczynają się powtarzać.

1

Wyznacz okres funkcji:

\[y=\sin 3x\]

2

Wyznacz okres funkcji:

\[y=tg 4x\]

3

Wyznacz okres funkcji:

\[y=\cos\!\left(\frac{2x}{\pi}\right)\]

4

Wyznacz okres funkcji:

\[y=ctg(4\pi x)\]

Film jest dostępny wyłącznie dla użytkowników z aktywnym abonamentem PREMIUM.

Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM