Czy warto tankować do pełna?
Matematyczne rozmaitości Odsłon: 53

untitled-document-28-92b91a70-f4dc-44d0-adac-d638c7275f48

Czy warto tankować do pełna? Matematyka na stacji benzynowej

Tankowanie to codzienność wielu kierowców. Ale czy kiedykolwiek zastanawiałeś się, jak matematyka może pomóc Ci lepiej zrozumieć różnice między pełnym a częściowym tankowaniem? Czy „pełny bak” to zawsze najlepszy wybór? Przyjrzyjmy się matematyce za tym codziennym wyborem.

1. Pojemność baku – podstawowe obliczenia

Bak paliwa w samochodzie to zwykle prostopadłościan lub inny regularny kształt. Objętość paliwa, które można w nim zmieścić, obliczamy ze wzoru na objętość:
V = a ⋅ b ⋅ h V = a ⋅ b ⋅ h V=a*b*hV = a \cdot b \cdot hV=a⋅b⋅h
gdzie:
  • V V VVV to objętość paliwa w litrach,
  • a , b , h a , b , h a,b,ha, b, ha,b,h to wymiary baku w decymetrach ( 1 dm 3 = 1 l 1 dm 3 = 1 l 1"dm"^(3)=1"l"1 \, \text{dm}^3 = 1 \, \text{l}1dm3=1l).

Przykład

Załóżmy, że bak samochodu ma wymiary:
  • a = 4 dm a = 4 dm a=4"dm"a = 4 \, \text{dm}a=4dm,
  • b = 5 dm b = 5 dm b=5"dm"b = 5 \, \text{dm}b=5dm,
  • h = 3 dm h = 3 dm h=3"dm"h = 3 \, \text{dm}h=3dm.
Objętość baku wynosi:
V = 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 60 dm 3 = 60 l V = 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 60 dm 3 = 60 l V=4*5*3=60"dm"^(3)=60"l"V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \, \text{dm}^3 = 60 \, \text{l}V=4⋅5⋅3=60dm3=60l
Pełny bak mieści więc 60 litrów paliwa.

2. Czy pełny bak to zawsze najlepszy wybór?

Pełny bak oznacza więcej paliwa, ale również większą masę samochodu. Masa paliwa wpływa na zużycie, ponieważ im cięższy samochód, tym więcej energii potrzeba do jego napędzenia.

Obliczmy masę paliwa

Załóżmy, że gęstość benzyny wynosi 0.75 kg/l 0.75 kg/l 0.75"kg/l"0.75 \, \text{kg/l}0.75kg/l. Masa paliwa w pełnym baku wynosi:
m = V ⋅ ρ = 60 ⋅ 0.75 = 45 kg m = V ⋅ ρ = 60 ⋅ 0.75 = 45 kg m=V*rho=60*0.75=45"kg"m = V \cdot \rho = 60 \cdot 0.75 = 45 \, \text{kg}m=V⋅ρ=60⋅0.75=45kg
Przy częściowym tankowaniu, np. do połowy baku ( 30 l 30 l 30"l"30 \, \text{l}30l), masa paliwa wynosi:
m = 30 ⋅ 0.75 = 22.5 kg m = 30 ⋅ 0.75 = 22.5 kg m=30*0.75=22.5"kg"m = 30 \cdot 0.75 = 22.5 \, \text{kg}m=30⋅0.75=22.5kg
Różnica w masie paliwa to 22.5 kg 22.5 kg 22.5"kg"22.5 \, \text{kg}22.5kg, co może wpłynąć na zużycie paliwa w czasie jazdy.

3. Czy cięższy samochód spala więcej paliwa?

Tak, cięższy samochód zużywa więcej paliwa, szczególnie w mieście, gdzie częste ruszanie i hamowanie zwiększa zapotrzebowanie na energię. Średnio przyjmuje się, że każdy dodatkowy 50 kg 50 kg 50"kg"50 \, \text{kg}50kg zwiększa spalanie o 0.1 l/100 km 0.1 l/100 km 0.1"l/100 km"0.1 \, \text{l/100 km}0.1l/100 km.

Przykład

Jeśli Twój samochód spala 7 l/100 km 7 l/100 km 7"l/100 km"7 \, \text{l/100 km}7l/100 km, a tankujesz do pełna (45 kg paliwa):
  • Dodatkowe spalanie wynosi:
45 50 ⋅ 0.1 = 0.09 l/100 km 45 50 ⋅ 0.1 = 0.09 l/100 km (45)/(50)*0.1=0.09"l/100 km"\frac{45}{50} \cdot 0.1 = 0.09 \, \text{l/100 km}4550⋅0.1=0.09l/100 km
  • Przy dystansie 500 km 500 km 500"km"500 \, \text{km}500km zużycie wzrasta o:
0.09 ⋅ 5 = 0.45 l 0.09 ⋅ 5 = 0.45 l 0.09*5=0.45"l"0.09 \cdot 5 = 0.45 \, \text{l}0.09⋅5=0.45l
Oszczędność przy tankowaniu do połowy baku wynosi więc około 0.45 l 0.45 l 0.45"l"0.45 \, \text{l}0.45l na 500 km.

4. Cena paliwa a strategia tankowania

Ceny paliwa są zmienne, dlatego strategia tankowania ma znaczenie. Jeśli spodziewasz się, że ceny paliwa wzrosną, tankowanie do pełna może być bardziej opłacalne. Jednak jeśli ceny są stabilne, częściowe tankowanie pozwala unikać wożenia dodatkowej masy.

Przykład

Cena paliwa: 7 zł/l 7 zł/l 7"zł/l"7 \, \text{zł/l}7zł/l
  • Tankowanie do pełna (60 l): 60 ⋅ 7 = 420 zł 60 ⋅ 7 = 420 zł 60*7=420"zł"60 \cdot 7 = 420 \, \text{zł}60⋅7=420zł
  • Tankowanie do połowy (30 l): 30 ⋅ 7 = 210 zł 30 ⋅ 7 = 210 zł 30*7=210"zł"30 \cdot 7 = 210 \, \text{zł}30⋅7=210zł
Strategia tankowania zależy więc od przewidywanych zmian cen paliwa oraz planowanego dystansu.

5. Jak tankowanie wpływa na środowisko?

Każdy dodatkowy kilogram masy zwiększa emisję CO₂. Tankowanie do pełna powoduje większe zużycie paliwa, a co za tym idzie, większą emisję gazów cieplarnianych. Jeśli jeździsz głównie na krótkich dystansach, częściowe tankowanie jest bardziej ekologiczne.

Podsumowanie

Matematyka pomaga zrozumieć, że tankowanie do pełna nie zawsze jest najlepszym wyborem. Decyzja zależy od masy paliwa, długości trasy, zmienności cen oraz wpływu na środowisko. Dzięki prostym obliczeniom możesz zoptymalizować swoje tankowanie, oszczędzając pieniądze i paliwo.
Następnym razem, gdy odwiedzisz stację benzynową, pamiętaj o tych liczbach – a Twoje decyzje staną się bardziej świadome!
2025 The Mathteacher

Related Articles

Matematyczne portrety

Matematyczne książki

Matematyczne pieniądze

logo 2022 joomla footer

© 2022 Tomasz Grębski MATEMATYKA