Paradoks Monty Halla
Matematyka to nie tylko liczby, ale także fascynujące zagadnienia logiczne i probabilistyczne, które potrafią zaskakiwać nawet najbardziej doświadczonych umysłów. Jednym z takich zjawisk jest paradoks Monty Halla, który wywraca intuicję do góry nogami i pokazuje, jak nasz sposób myślenia może wprowadzać nas w błąd.
Czym jest paradoks Monty Halla?
Paradoks ten pochodzi z popularnego amerykańskiego teleturnieju „Let's Make a Deal”, którego gospodarzem był Monty Hall. Zasady są proste:
- Przed graczem znajdują się trzy drzwi.
- Za jednymi z drzwi znajduje się nagroda (np. samochód), a za pozostałymi dwoma drzwiami – kozy.
- Gracz wybiera jedne drzwi, ale ich nie otwiera.
- Monty, który wie, gdzie znajduje się nagroda, zawsze otwiera jedne z pozostałych drzwi, za którymi znajduje się koza.
- Gracz ma teraz wybór: pozostać przy pierwotnym wyborze lub zmienić swój wybór na drugie zamknięte drzwi.
Pytanie brzmi: Czy gracz powinien zmienić swój wybór, czy pozostać przy pierwszych drzwiach?
Intuicja kontra matematyka
Większość ludzi sądzi, że zmiana wyboru nie ma znaczenia – że szanse wynoszą 50/50. W końcu za jednymi drzwiami jest nagroda, a za drugimi koza. Jednak analiza probabilistyczna pokazuje, że zmiana wyboru podwaja szanse na wygraną.
Dlaczego?
- Na początku szansa na wybranie drzwi z nagrodą wynosi 1/3, a szansa na wybranie drzwi z kozą – 2/3.
- Jeśli gracz wybrał drzwi z nagrodą (1/3 szans), zmiana wyboru prowadzi do przegranej.
- Jeśli jednak gracz wybrał drzwi z kozą (2/3 szans), Monty zawsze otworzy drugie drzwi z kozą, a zmiana prowadzi do wygranej.
Zmieniając wybór, gracz ma więc 2/3 szans na wygraną, a pozostając przy pierwotnym wyborze – tylko 1/3.
Dlaczego to działa?
Klucz do zrozumienia paradoksu leży w tym, że Monty zawsze otwiera drzwi z kozą. Ta informacja zmienia rozkład prawdopodobieństwa i sprawia, że zmiana wyboru staje się korzystna. To przykład, jak dodatkowa informacja wpływa na decyzje i wyniki.
Paradoks w życiu codziennym
Paradoks Monty Halla jest czymś więcej niż tylko ciekawostką teleturniejową – uczy nas, jak ważna jest analiza danych i logika w podejmowaniu decyzji. Może być wykorzystywany w strategiach negocjacyjnych, grach losowych czy analizie ryzyka.
Eksperymentuj samodzielnie!
Spróbuj przeprowadzić własny eksperyment z trzema kartkami papieru, dwoma oznaczającymi kozy i jedną nagrodę. Poproś znajomego, by odegrał rolę Monty'ego, i sprawdź, jak często wygrywasz, zmieniając wybór. Przekonasz się, że matematyka naprawdę potrafi zaskakiwać!
Paradoks Monty Halla pokazuje, że intuicja nie zawsze jest najlepszym doradcą. Warto czasem zaufać matematyce – może zaprowadzić nas do nagrody! 😊
