1990 woj. łomżyńskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Liczby \(x_1, x_2\) sa pierwiastkami równania \(x^2-3 x+A=0\), a liczby \(x_3\), \(x_4\) pierwiastkami równania \(x^2-12 x+B=0\). Wiadomo, że liczby \(x_1\), \(x_2, x_3, x_4\) tworzą ciąg geometryczny. Znajdź \(A\) i \(B\).
Zadanie 2.
Zbadać przebieg zmienności i sporządzić wykres funkcji
\(f(x)=\frac{x^2-4 x}{x^2+2} .\)
Zadanie 3.
Dany jest wierzchołek kwadratu \(A=(1 ;-3)\) oraz równanie prostej \(y=2 x\), w której zawiera się jedna z przekątnych tego kwadratu. Wyznacz wspólrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.
Zadanie 4.
W trójkącie równobocznym \(A B C\) o boku długości \(a\) poprowadzono prostą równoległa do boku \(A B\), która dzieli pole trójkạta \(A B C\) na polowy. Oblicz długość odcinka \(p\) zawartego w trójkącie \(A B C\) oraz dhugości przekątnych powstalego trapezu.
Zadanie 5.
Wśród \(m\) losów loterii jest 6 losów wygrywających. Dla jakich wartości \(m\) prawdopodobieństwo tego, że zakupione 2 losy będą wygrywajace, jest większe od \(\frac{1}{3}\) ?
