1990 woj. leszczyńskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Cięciwa paraboli o równaniu \(y=-a^2 x^2+5 a x-4\) jest styczna dokrzywej \(y=\frac{1}{-x+1}\) w punkcie \(x_0=2\), który dzieli tę cięciwę na polowy. Znaleźć parametr \(a\). Podać ilustrację graficzną rozwiązania zadania.
Zadanie 2.
Wewnątrz kąta o mierze \(\frac{\pi}{6}\) leży punkt odlegly od jednego ramienia o \(a\), a od drugiego o \(b\). Wyznacz odleglość tego punktu od wierzcholka kąta.
Zadanie 3.
Na okręgu o promieniu \(r\) opisano trapez o katach \(\alpha\) i \(\beta\). Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 4.
Znaleźć rozwiązanie równania:
\(|\cos x|+\cos x=3 \operatorname{tg} x, \quad\) gdzie: \(x \in\left(-\frac{\pi}{2} ; \frac{5}{2} \pi\right)\).
Zadanie 5.
Ze zbioru liczb \(\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}\) losujemy \(n\)-krotnie ze zwracaniem jedną liczbę \((n \geqslant 2)\). Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 10.
