1990 woj. krośnieńskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Dla jakiej wartości parametru \(m\) równanie \(\frac{x}{m}+\frac{m}{x}=\frac{1}{m x}+2\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spelniające warunek \(\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}>4\) ?
Zadanie 2.
Podstawą trójkąta równobocznego jest średnica kola o promieniu \(r\). Oblicz stosunek pola powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz kola do pola powierzchni części trójkąta leżącej wewnątrz koła.
Zadanie 3.
Znajdź pole powierzchni kuli wpisanej w czworokątny ostrosłup prawidłowy o długości krawędzi podstawy a i kącie płaskim przy wierzcholku \(\alpha\).
Zadanie 4.
Z cyfr \(0,3,4,5,6,9\) układamy wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Z liczb tych wybieramy losowo trzy różne. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że przynajmniej jedna liczba z tej trójki jest wielokrotnością 45 ?
Zadanie 5.
Rozwiąać równanie \(\left|\log _2(3 x-1)-\log _2 3\right|=\left|\log _2(5-2 x)-1\right|\).
