1990 woj. katowickie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
Rozwiązać równanie \(x^4+3-\left|3 x^3+x\right|=0\).
Zadanie 2.
Funkcja okresilona wzorem \(y=\frac{x^2-3}{x-2}\) osiaga ekstrema w punktach \(A\) i \(B\). Wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka \(A B\) i równoleglej do stycznej poprowadzonej do danej krzywej w punkcie o odcietej \(x_0=4\)
Zadanie 3.
Ramiona kąta ostrego o mierze \(2 x\) przecięto prostą \(k\) prostopadlą do dwusiecznej kata w odleglości \(d\) od jego wierzcholka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion danego kąta i prostej \(k\). Obliczyć odleglość środków tych okręgów.
Zadanie 4.
Ostroshup prawidlowy trójkątny o długości krawędzi podstawy a i kącie nachylenia krawędzi bocznych do podstawy \(\beta\), przecięto płaszczyzna przechodząca przez krawędź podstawy i nachyloną do plaszczyzny podstawy pod katem \(\alpha\). Obliczyć pole otrzymanego przekroju i stosunek tego pola do pola podstawy.
Zadanie 5.
W pudelku znajduja się pileczki: \(m\) czerwonych i 6 czarnych. Wyciagamy bez zwracania dwie pileczki. Prawdopodobieństwo tego, że obie sa czerwone wynosi \(\frac{1}{2}\). Ile pileczek znajduje się w pudelku?
