1990 woj. gorzowskie - licea ogólnokształcące o profilu podstawowym, bilogiczno-chemicznym, pedagogicznym oraz technika 5-letnie młodzieżowe
Zadanie 1.
a) rozwiązać uklad równań \(\left\{\begin{array}{l}y=|x-1| \\ x^2+y^2-2 x-4 y+1=0\end{array}\right.\)
b) podać interpretacje geometryczną układu i obliczyć pole jednego z obszarów ograniczonego wykresami tych równań.
Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru \(m\) równanie
\(2^{2 x}-2(m-1) \cdot 2^x+\left(m^2-m-4\right)=0\)
ma dokladnie jeden pierwiastek rzeczywisty?
Zadanie 3.
Zbadać przebieg zmienności funkcji \(f(x)=x^3-6 \sqrt{3} \cdot x^2+24 x\) i naszkicować jej wykres. Poshugując się odpowiednim wykresem zbadaj liczbę pierwiastków równania \(|f(x)|=m\) w zależności od parametru \(m\).
Zadanie 4.
Punkty przecięcia prostych: \(x-y=0, x+y-4=0, x-3 y=0\) sa wierzcholkami trójkąta \(A B C\). Oblicz objętość bryly powstalej z obrotu tego trójkąta dookoła najdłuższego boku.
Zadanie 5.
Trzej strzelcy, trafiajajcy do tarczy z prawdopodobieństwami odpowiednio \(0,5 ; 0,6 ; 0,8\) oddaja jednoczé́nie po jednym strzale do każdej z pięciu tarcz. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej 4 tarcze zostana co najmniej raz trafione?
